2023-2024学年人教A版必修第二册 第六章　平面向量及其应用 单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教A版必修第二册 第六章　平面向量及其应用 单元测试 （时间：120分钟　满分：150分） 　　 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若平面向量a与b＝（1，－1）方向相同，且｜a｜＝2，则a＝（　　） A.（－，） B.（，－） C.（－2，2） D.（2，－2） 解析：D　因为向量a与b方向相同，且｜a｜＝2，所以a＝λb＝（λ，－λ），λ＞0，所以a＝（2，－2）.故选D. 2.在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量＝（　　） A.＋ B.－ C.＋ D.－ 解析：B　由题可得＝＋＝＋＝－＋×（＋）＝－＋＋＝－.故选B. 3.设x，y∈R，向量a＝（x，1），b＝（1，y），c＝（2，－4）且a⊥c，b∥c，则｜a＋b｜＝（　　） A. B.2 C. D.10 解析：C　因为向量a＝（x，1），b＝（1，y），c＝（2，－4）且a⊥c，b∥c，所以2x－4＝0 x＝2，1×（－4）－2y＝0 y＝－2，从而a＋b＝（2，1）＋（1，－2）＝（3，－1），因此｜a＋b｜＝＝，故选C. 4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝b，则△ABC的面积为（　　） A.2 B. C. D.2 解析：C　由余弦定理的推论得cos ＝＝－，因为c＝b，所以b＝2（负值舍去），c＝2，所以S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝.故选C. 5.如图，AB是☉O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝（　　） A.a－b B.a－b C.－a＋b D.－a＋b 解析：C　画出图形如图所示，由于C，D是半圆弧上的两个三等分点，所以△AOC，△COD，△DOB是等边三角形，所以OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝CD＝BD，所以四边形OACD是菱形，四边形OBDC是菱形，所以＝＝－＝－＝－a＋b.故选C. 6.在△ABC中，a＝x，b＝，A＝，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（　　） A.（，6） B.（2，2） C. D. 解析：D　∵三角形有两个解，∴bsin A＜x＜b，即＜x＜.故选D. 7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccos B＝b（a－cos C），且△ABC的面积为S＝ccos A，则A＝（　　） A. B. C. D. 解析：C　因为ccos B＝b（a－cos C），所以由正弦定理可得sin Ccos B＝asin B－sin Bcos C，可得sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin（B＋C）＝sin A＝asin B，可得a＝ab，可得b＝，因为△ABC的面积为S＝ccos A＝bcsin A＝××c×sin A，可得tan A＝，又A∈（0，π），所以A＝，故选C. 8.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（＋）·的最小值是（　　） A.2 B.0 C.－1 D.－2 解析：D　由平行四边形法则得＋＝2，故（＋）·＝2·，｜｜＝2－｜｜，且，反向，设｜｜＝t（0≤t≤2），则（＋）·＝2·＝－2t（2－t）＝2（t2－2t）＝2[（t－1）2－1].∵0≤t≤2，∴当t＝1时，（＋）·取得最小值，为－2，故选D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，（a－c）·（b－c）≤0，则｜a＋b－c｜的值可能为（　　） A.－1 B.1 C. D.2 解析：AB　因为a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，（a－c）·（b－c）≤0，所以a·b－c·（a＋b）＋c2≤0，所以c·（a＋b）≥1，而｜a＋b－c｜＝＝＝≤＝1，所以C、D不符合要求.故选A、B. 10.定义平面向量之间的一种运算“☉”如下：对任意的a＝（m，n），b＝（p，q），令a☉b＝mq－np.下列说法正确的是（　　） A.若a与b共线，则a☉b＝0 B.a☉b＝b☉a C.对任意的λ∈R，有（λa）☉b＝λ（a☉b） D.（a☉b）2＋（a·b）2＝｜a｜2｜b｜2 解析：ACD　若a＝（m，n），b＝（p ... ...