第二章 圆锥曲线——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）选择性必修第一册单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 圆锥曲线———2023-2024学年高一数学北师大版（2019）选择性必修第一册单元测试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2．双曲线的虚轴长为( ) A. B. C.2 D.4 3．圆的圆心在抛物线上,则该抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 4．已知是椭圆M的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交椭圆M于A，B两点，且，则椭圆M的离心率为( ) A. B. C. D. 5．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若M到直线的距离为5，则( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6．已知点P是椭圆上的动点,若P到x轴与y轴的距离之和的范围是,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 8．已知,分别为双曲线的左、右焦点,过原点O的直线l与E交于A,B两点（点A在第一象限）,延长交E于点C,若,,则双曲线E的离心率为( ) A. B.2 C. D.1 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 10．设点,分别为椭圆的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得成立的点恰好是4个,则实数m的取值可以是( ) A.1 B.3 C.5 D.4 11．椭圆的焦距是4,则实数m的值可能为( ) A.5 B.13 C.8 D.21 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如果椭圆的焦点在y轴上，且，，则此椭圆的标准方程为_____ 13．抛物线的焦点到准线的距离是_____. 14．已知，为椭圆的左 右焦点，点P在椭圆C上，，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的离心率为，求m的值. 16．已知椭圆上任意一点P到两个焦点距离之和为8,且离心率为. （1）求椭圆C的标准方程; （2）过点作直线l交椭圆于A,B两点,点M为线段AB的中点,求直线l的方程. 17．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. (1)椭圆C的方程； (2)设直线交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 18．已知曲线C上任意一点P到点的距离比它到直线的距离大1. （1）求曲线C的方程； （2）若直线与曲线C交于A，B两点，求证：. 19．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点. （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足.证明：直线HN过定点. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，，所以，， 所以该双曲线的渐近线方程为，即. 故选：B. 2．答案：D 解析：因为，所以. 3．答案：A 解析：圆的圆心坐标为,则,得,所以该抛物线的焦点坐标为. 4．答案：A 解析：依题意，设椭圆方程为，则， 直线，由，解得，则，于是， 所以椭圆M的离心率为. 故选：A 5．答案：D 解析：易知抛物线的准线方程为，因为点M到直线的距离为5，所以点M到直线的距离为4，则依据拋物线的定义叮知，故选D. 6．答案：D 解析：设,由椭圆的对称性,不妨设点P位于第一象限或x,y轴正半轴上, 由题意,,结合椭圆性质有且,其中; 所以,解得,椭圆C的离心率为. 故选:D. 7．答案：A 解析：由，得，所以其准线方程是. 故选:A. 8．答案：A 解析：结合双曲线的对称性可知,,,所以为等边三角形, 则,则.由双曲线的定义,得,所以,, 则. 9．答案：BD 解析：直线与坐标轴的交点为，，故以和为焦点的抛物线标准方程分别为和. 10．答案：BD 解析：设, ,, ,, 由可得,又点P在椭圆C上,即, ,要使得成立的点恰好是4个,则,解得. 故选：BD. 11．答案：AB 解析：当焦点在x轴上时,;当焦点在y轴 ... ...