专题03 整式的乘除与因式分解 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算：（ ） A． B．1 C． D．2 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某电子计算机每秒可进行次运算，则秒可进行运算的次数为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则代数式的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A． B． C． D． 7．将再加上一项，使它成为的形式，小南想到了以下几种情况：①；②；③．请问正确的有几个？（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 9．我们规定，例如，已知，则代数式的值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．9 10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 11．若实数m，n满足，则 ． 12．分解因式： ． 13．若是完全平方式，则的值是 ． 14．已知， 计算的值 15．若定义 表示， 表示，则运算 的结果 ． 16．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是 ． 17．（1）计算： （2）简便计算： 18．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中 20．完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题 例如：若，，求的值． 解：． 根据以上信息回答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，，求的值； (3)如图，长方形的面积为6，．在长方形外分别以，为边作正方形和正方形，在长方形内以，为边分别作正方形和正方形．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积． 21．若两个正整数a，b，满足．k为自然数，则称a为b的“k级”数．例如，，，则2为3的“11级”数． (1)5是6的“_____”级数；正整数n为1的“_____”级数（用关于n的代数式表示）； (2)若m为4的“”级数，求m的值； (3)是否存在a，b的值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由． 22．在化简的过程中，小明有以下三种方法来进行化简： 解法一：…（ ） 原式 解法二：…（ ） 原式 解法三：…（ ） 原式 小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．专题03 整式的乘除与因式分解 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A． 2．计算：（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意；； 故选：B． 4．某电子计算机每秒可进行次运算，则秒可进行运算的次数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 故选：A． 5．已知 ，则代数式的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：B． 6．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据图形可知，解释的代数恒等式是， 故选：． 7．将再加上一项，使它成为的形式，小南想到了以下几种情况：①；②；③．请问正确的有几个？（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：①，则，故①正确； ②，则，故②正确； ③，则，故③正 ... ...
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