第5章测试卷 特殊平行四边形 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分) 1.下列命题中,真命题是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连结EF.若. 则菱形ABCD的面积为( ) 3. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点 E,连结 DF,则 等于( ) B. 60° C. 70° D. 80° 4.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于( ) A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 5. 如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线AC上一点,过点 P作EF∥BC,分别交AB,CD 于点E,F,连结 PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 6. 如图，直线l过正方形ABCD 的顶点B，点A，C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为( ) A.5 B.6 C.9 D. 13 7. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若 ,则四边形EFGH的面积为( ) A. 14 B. 20 C. 24 D. 4 8. 如图,菱形ABCD中, E是AD上的点，沿BE折叠. 点A 恰好落在BD 上的点 F 处，那么 的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 75° 9. 如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形 再作图形 关于点O 的中心对称图形则点C的对应点 的坐标是( ) A. (2,-1) B. (1,—2) C. (-2,1) D. (-2,-1) 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为 S ，图②中阴影部分的面积为S .当AD-AB=2时， 的值为( ) A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. -2b 二、认真填一填(本大题有6 小题，每小题4分，共24分) 11. 如图，已知在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则 12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，其中较短的一条边长是3cm，则它的对角线长是 cm. 13. 如图所示,正方形 ABCD中,E,F 是对角线AC上两点,连结BE,BF,DE,DF,则添加一个条件 ,可以判定四边形 BEDF 是菱形. 14. 已知边长为5的菱形ABCD 中,AC,BD交于点O,对角线AC长为6,点E 在对角线BD上,且 则BE的长为 . 15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8cm . E,F分别是AB,BC的中点,则E到DF的距离是 cm. 16.如图，折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把 翻折，点A落在DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点E在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C落在直线AE上的点H 处，折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD= . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17.(6分)已知∠α和线段a，请用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a. 18.(8分)如图,已知在正方形ABCD中,点G是CD 上一点,延长BC到点E,使 ，连结BG并延长交DE 于点 F. (1) 求证: (2) 将△DCE 绕点D 顺时针旋转 得到 判断四边形. 是什么特殊四边形，并说明理由. 19.(8分)如图,在正方形 ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,点 E 在AD 的延长线上,且. PE交CD 于 F. (1)求证: (2)求 的度数. 20.(10分)如图,在四边形ABCD中, O是四边形ABCD 内一点，且 求证： (2)四边形OBCD 是菱形. 21.(10分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F 满足. ,连结AE,AF,CE,CF,如图所示. (1)求证: (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 22.(12分)如图,AC是矩形ABCD 的对角线,过AC的中点O作. ,交 BC于点E,交AD于点F,连结AE,CF. (1)求证:四边形AECF 是菱形. (2)若 求四边形 AECF 的面积.(结果保留根号) 23. (12分)如图,矩形ABCD ... ...
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