初一数学期末复习 实数与数据的收集、整理、描述 【考点一 算术平方根、平方根、立方根】 例1 若实数x，y满足，则的平方根为_____. 例2 实数的算术平方根是_____. 例3 由根式的性质计算下列式子得： ①，②，③，④，⑤． （1）由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果： ①_____； ②＋，则的取值范围是_____. 例4 一个正数的两个平方根分别为a+3和4－2a，则这个正数为_____. 变题 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个正数是 ． 例5 已知，，为非零的实数，则的可能值为_____. 例6 实数3，，的大小关系是_____. 例7 已知，，，则＝ ． 变题 填表 0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 0.001 0.1 100 （2）利用如表中的规律，解决下列问题： ①已知≈1.414，≈_____； ②已知，，则的值为 ． ③从中你发现了什么规律？ 【考点二 实数】 例8 下列判断正确的是（ ） A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数 例9 把下列各数分别填入相应的横线上． －5、、0、－3.14、、－12、－、+1.99、－（－6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数： （2）分数： （3）无理数： 例10 的相反数是 ． 变题 对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与的值互为相反数，求的值． 例11 已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝_____. x 19 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20 x2 361 364.81 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 396.01 400 例12 已知的整数部分是，小数部分是，求的值． 例13 （1）一个数的平方等于它本身，这个数是_____；一个数的平方根等于它本身，这个数是_____；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____. （2）一个数的立方等于它本身，这个数是_____；一个数的立方根等于它本身，这个数是_____; 【考点三 数轴】 例题13 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值． 【考点四 收集数据 】 例14 某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（ ） A．26名 B．52名 C．78名 D．104名 例15 以下调查中： ①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况； ③调查春节联欢晚会的收视率； ④对湘江的污染情况进行调查． 适合抽样调查的是_____（只填序号）． 【考点五 整理数据 】 例16 时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学． 小亮的调查是抽样调查吗？如果是的话，请判断他抽样调查是否合理？ 如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量； （3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？ 例17 某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长 频数 70 46 32 4 百分比 （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）如表中， ... ...
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