专题02 平行四边形 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2．一个八边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选： A 3．一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】解：设外角为，则相邻的内角为，由题意得， ， 解得：， 多边形的外角和为， ， 这个多边形的边数为10． 故选：C． 4．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：B． 5．如图，在中，的角平分线交边于点E，的角平分线交边于点F，若，，则线段的长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴ ， 又平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 又平分， ， ， ∴， ． 故选：B． 6．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为（ ） A．28 B．18 C．14 D．24 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵，， 故选： 7．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确， 平行四边形不是轴对称图形，故②错误， 平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确， 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确， 故选：C． 8．如图，平行四边形中，，为锐角，要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案（ ） A．甲是 B．乙是 C．甲、乙都不是 D．甲、乙都是 【答案】D 【详解】解：甲方案：∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形为平行四边形，故甲方案正确； 乙方案：∵，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形，故乙方案正确； 故选：． 9．对于题目：如图1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法． 则下列说法正确的是（ ） A．只有方法一可行 B．只有方法二可行 C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行 【答案】C 【详解】解：图2中，∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴；方法一可行； 图3中，由题意知，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴；方法二可行； 故选：C． 10．如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解： ，是边上的高，垂足为D， D为的中点， E为的中点， 为的中位线， ， ， ， 故选：B． 11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 【答案】八 【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得， ， 解得， 这个多边形为八边形． 故答案为：八． 12．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ． 【答案】1 【详解】解：在中，为的中点，， ... ...
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