专题03 特殊平行四边形 1．如图，在中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出是矩形，那么这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；四边形是平行四边形， 添加， 是矩形， 故选：B． 2．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为（ ） A．36 B．42 C．55 D．25 【答案】D 【详解】解：设阴影部分的小正方形边长为a， 阴影部分的大正方形边长为b， 白色正方形的边长为C． 则阴影部分的面积为：, 根据题意有：， 又∵， ∴， 故阴影部分的面积之和为：． 故选：D． 3．下列四个选项中，说法不正确的是（ ） A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 【答案】D 【详解】解：A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意； B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； C．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确，不符合题意； D．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故原说法错误，符合题意； 故选D． 4．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴，， ∵为边中点，为的中点， ∴， 故选：D． 5．如图，在菱形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，矩形的对角线交于点O．若，，则的长为（ ） A．6 B．4 C． D．8 【答案】B 【详解】解：在矩形中，，，， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故选：B． 7．如图，已知点E为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】四边形是正方形 ， 为等边三角形 ， ，， 同理 故选：B． 8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 9．如图，在菱形中，，点在上（不与、重合），将沿直线折叠得到，连结和，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由折叠得： 又四边形ABCD是菱形， ， 故选：B． 10．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴是边上的中线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 12．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：， ， 解得：， 故选：D 13．在菱形中，若对角线，，则菱形的周长是 ． 【答案】20 【详解】解：如图所示： 四边形是菱形， ，，，， ，， ， 在中 ， 菱形的周长是：． 14．如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．若菱形的周长为72，则的长为 ． 【答案】9 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴，即时直角三角形， ... ...
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