专题04 反比例函数 1．反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 2．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，，在一、二、四象限，在二、四象限，只有B符合， 当时，，在二、三、四象限，在一、三象限，无选项符合， 故选：B． 3．如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（ ） A．当a为定长时，S是h的一次函数 B．当h为定长时，S是a的一次函数 C．当S确定时，a是h的一次函数 D．当S确定时，h是a的反比例函数 【答案】C 【详解】解：三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积， A．当a为定长时，S是h的一次函数，正确，不符合题意； B．当h为定长时，S是a的一次函数，正确，不符合题意； C．当S确定时，a是h的反比例函数，原说法错误，符合题意； D．当S确定时，h是a的反比例函数，正确，不符合题意． 故选：C． 4．点在反比例函数的图象上，则a的值是（ ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：B． 5．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ） x 1 2 3 y 3 9 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，， ∴该函数的解析式为：， 故选：B． 6．下列是在同一直角坐标系中函数和的图象如图，其中，，的描述正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】 解：根据一次函数图象过一、二、三象限可知：，， 根据反比例函数图象过一、三象限可知：， ，，， 故选：A． 7．若点在反比例函数（）的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴当时，在第三象限内，y随x的增大而减小． ∵， ∴， 解得， ∵， ∴，， ∴， ∴a的取值范围是． 故选：A. 8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接AB，且轴．点是轴上一点，连接PA，PB，若，，则与轴交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点A在反比例函数的图象上， 设点A的坐标为， 轴， 点B的纵坐标为， 点B在反比例函数的图象上， ， 解得：， 点B的坐标为， ， ， ， 解得：， 点B的坐标为， 点， ， ， ， ， 整理得：， ， 由，解得， 由，解得，不合题意，舍去 当时，点A的坐标为，点B的坐标为， 设直线的解析式为， 将点B的坐标为，代入得， ， 解得：， 直线的表达式为：， 当时， 点C的坐标为 故选：C 9．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， 将代入得，， 由题意知，， 当时，， ∴当小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足， 故选：C． 10．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作轴于，轴于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，故正确； ∵，， ∴，故正确； 当， ... ...
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