中小学教育资源及组卷应用平台 12.3 一次函数与二元一次方程 导学案 （一）学习目标： 1、理解一次函数与二元一次方程的关系。 2、会利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，提高分析问题和解决问题的能力。 3、尝试用函数的观点探索实际问题中的数量关系，培养用数学的良好意识。 （二）学习重难点： 重点:利用一次函数图像解二元一次方程组和一些简单的实际问题。 难点:理解一次函数与二元一次方程的关系，把函数与方程(组)有机结合起来,灵活解决问题。 阅读课本，识记知识： 一次函数与二元一次方程之间的关系： 一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元次方程kx-y+b=0的解; 以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 图像上。 2.用图像法解二元一次方程组的依据： 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 3.图像法解二元一次方程组一般步骤： （1）把二元一次方程化成一-次函数的形式； （2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点; （3）交点坐标就是方程组的解。简记为: 变函数———画图像一一找交点———写结论. 【例1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m、n为常数，且）与正比例函数的交点P在第三象限，过点P作轴于点A，作轴于点B，若，，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，矩形的判定与性质，勾股定理，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解． 【详解】∵轴，，， ∴， ∵轴，，轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 依题意函数和的图象相交于点P，点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 【例2】 在平面直角坐标系中，直线和与轴围成的三角形面积是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求三角形的面积，一次函数与二元一次方程组，先求出直线与y轴的交点坐标，再求出两条直线的交点横坐标，即可求出答案． 【详解】当时，， ∴． 将两个函数关系式联立，得， 即， 解得， ∴， ∴． 故选：B． 选择题 1.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为( ) A. B. C. D. 2.如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,函数y=x+5与y=-x-1的图象的交点坐标为( ) A.(-4,1) B.(1,-4) C.(4,-1) D.(-1,4) 4.一次函数与的图像如图所示，由图像可知不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5.若直线y=2x-3与直线y=5x+2的交点坐标为(a,b),则解为的方程组可以是( ) A. B. C. D. 6.如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 7.把直线y=-5x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( ) A.m<4 B.m>1 C.1
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