北师大高中数学必修第二册2.2.2向量的减法（同步课件+练习）（含解析）

北师大高中数学必修第二册2.2.2向量的减法-同步练习 1．化简下列各式： ①－－；②－＋－； ③－＋；④＋＋－. 其中结果为0的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 3．(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是(　　) A．＋＝ B．－＝0 C．－＝ D．＋＝ 4．(多选)在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，下列等式中正确的是(　　) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 5．已知||＝6，||＝9，则|－|的取值范围是_____． 6．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，. 7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＋－＝(　　) A． B． C． D． 8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a＋b　　B．b－a C．c－b　　D．b－c 9．(多选)下列各式中，化简结果为 的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．2 B．4　 C．16 D．8 11．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是_____． 12．如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作b＋c－a. 13．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2 km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h，该船的实际航程为_____km. 14．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模： (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 参考答案与解析 1．答案：D 解析：①－－＝＋＋＝＋＝0. ②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0. ③－＋＝＋＝0. ④＋＋－＝＋＝0. 以上各式化简后结果均为0，故选D. 2．答案：A 解析：由于a－b＝－＝，＋＝，所以＝a－b＋c. 3．答案：AC 解析：＋＝，故A正确；＋＝0，故B错误；－＝＋＝，故C正确；＋＝＝，故D错误． 4．答案：ACD 解析：在平行四边形ABCD中，∵＝a，＝b，＝c，＝d，∴a－b＝＝－d，故B不正确，ACD均正确． 5．答案：[3，15] 解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝6，||＝9，∴3≤|－|≤15，∴|－|的取值范围是[3，15]. 6．解析：∵四边形ACDE为平行四边形， ∴＝＝c，＝－＝b－a， ∴＝＋＝b－a＋c， ＝－＝c－a， ＝－＝c－b. 7．答案：D 解析：＋－＝－＝. 8．答案：D 解析：＝＝＝－＝b－c. 9．答案：ABC 解析：(－)－＝＋＋＝，故A正确；－(＋)＝－0＝，故B正确；－(＋)－(＋)＝－(＋)－(＋)＝－－＝－(＋)＝－＝，故C正确；－－＋＝2＋≠，故D不正确． 10．答案：A 解析：因为|＋|＝|－|，又点A在直线BC外，以AB，AC为邻边作 ABDC，则对角线AD，BC相等．故 ABDC为矩形，所以||＝||＝2. 11．答案：30° 解析：设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝. ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||＝||＝||， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. 在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA， ∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 12．解析：方法一　以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD， 则＝＋＝b＋c， ＝－＝b＋c－a. 方法二　作＝＝b， 连接AD，则＝－＝c－a， ＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a. 13．答案：6 解析：如图，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度．因为||＝2，||＝4，∠AOB＝120°，则∠CBO＝60°.又因为∠AOC＝∠BCO＝90°，所以||＝2，所以船的实际航行速度为2 km/h，则实际航程为2×3＝6 km. 14．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝＋＝， 又＝c， ∴延长AC到E，使||＝||. 则a＋b＋c＝，且||＝2. (2)如图，作＝， 则＋＝， 而＝ ... ...