3.5 相似三角形的应用 课件(共25张PPT)2024-2025湘教版 数学九年级上册

(课件网) 3.5 相似三角形的应用 感悟新知 知识点 利用相似测量物体高度 1 常见类型 利用阳光、影子测量物高(在同一时刻物高与影长成比例) 利用标杆测量物高 利用平面镜测量物高(光线的反射角等于入射角) 示意图 感悟新知 测量数据 求旗杆的高 BC，需测量人的高度 DF，影长EF 及旗杆的影长 AB 求旗杆的高 AB，需测量 EF，CD， FD， BD 求建筑物的高 AB，需 测量 CD， DE， BE 相关算式 设 BC=x，由△ DEF ∽△ CAB，得 = ， 即 = 设 AB=x，由△CEG∽△ AEH，得 = ，即 = 设 AB=x，由△ ABE∽△ CDE，得 = ， 即 = 感悟新知 特别提醒 (1)利用影子测量物体高度时，物体底部要能够到达地面；由于影长随着时间的变化而变化 ，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长 . (2)利用标杆测量物体高度时，人的眼睛、标杆顶端、物体顶端必须“三点共线” ，注意标杆要与地面垂直，同时物体底部要能到达地面. (3)利用镜子测量物体高度时，物体与人之间不能有障碍物，平面镜要水平放置 . [中考·杭州] 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图3.5-1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝ 2.18 m．已知B，C，E，F在同一直 线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝ 2.47 m，则AB＝_____m． 9.88 例1 解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解. 解：由题意得AC∥DF，B， C， E， F 在同一直线上，∴∠ACB＝∠DFE. ∵ AB⊥BC，DE⊥EF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF. ∴＝，即＝，解得AB＝9.88 m. 感悟新知 1-1. [月考·涟源]如图，长为 2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落 在地面的同一点，竹竿与这一点相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_____m. 7 [母题 教材 P93 练习 T2]如图3.5-2，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一根高为2 m 的标杆，观测者在F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C在同一条直线上. 若测得BD＝6.4 m，FB＝1.6 m，EF＝1.6 m，F， B， D 在同一直线上， 且 EF ⊥ FD， AB ⊥ FD， CD ⊥ FD，求树的高度. 例2 解：如图3.5-2，过点E作EG⊥CD，垂足为点G，交AB于点H. 因为AB ⊥ FD， CD ⊥ FD，所以 AH∥CG， 所以△EAH∽△ECG， 所以＝ . 解题秘方：过点E作出CD的垂线是解题的关键. 易得HG＝BD＝6.4 m，EH＝FB＝1.6 m， GD＝ HB＝EF＝1.6 m， 所以EG＝EH＋HG＝1.6＋6.4＝8(m)， AH＝AB－BH＝2－1.6＝0.4(m). 所以＝，解得CG＝＝2(m)， 所以CD＝CG＋GD=2＋1.6＝3.6(m)， 所以树的高度为3.6 m. 感悟新知 2-1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条 边 DF=0.5 m， EF=0.3 m，测 得 边 DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，求树高 AB. [母题 教材 P103 复习题 T8 ]如图3.5-3 是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 米， BP＝3 米，PD＝12 米， 求该古城墙CD的高度. 例3 解题秘方：由反射角等于入射角及AB⊥BD，CD⊥ BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求解. 解：如图3.5-3，由题意可得∠CPE＝∠APE， ∠ BPE= ∠ DPE=90° ，所以∠CPD＝∠APB. 因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以∠ABP ＝∠CDP＝90°， 所以△ABP ∽△CDP，所以＝. 因为AB＝2 米，BP＝3 米，PD＝12 米， 所以＝，所以CD＝8 米. 所以该古城墙CD的高度为8 米. 感悟新知 3-1. [中考·南充]如图，数学活动课上，为测量学 ... ...