6.3 利用导数解决实际问题——高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 利用导数解决实际问题———高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册课时优化训练 一、选择题 1．为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信总为，其中，运算规则为:.例如，原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A.01100 B.11010 C.10110 D.11000 2．函数对任意正整数满足条件，且，的值是（ ） A．1008 B．1009 C．2016 D．2018 3．小李准备向银行贷款万元全部用于某产品的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款( ) A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元 4．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 5．若定义运算：，例如，则下列等式可能不成立的是（ ） A. B. C. D. 6．有一条长为的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积为( ) A. B. C. D. 7．某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为( ) A. B. C. D. 8．如图，圆O的半径为1，从中剪出扇形AOB围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( ) A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元 10．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有( ) A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 C.年利润最大值为38万元 D.年利润最大值为38.6万元 11．国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，中上部分是底面半径和高都为米的圆锥，下部分是底面半径为r米 高为h米的圆柱体，如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为元，圆柱的侧面 底面每平方米的建造费用为a元，设每个容器的制造总费用为y元，则下面说法正确的是( ) A. B.h的最大值为 C.当时， D.当时，y有最小值，最小值为 三、填空题 12．若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数，在点处对x的偏导数，记为，即； 若当时无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数，在点处对y的偏导数，记为，即 已知二元函数，则的最小值为_____. 13．定义一种新运算“”:,则函数的值域为_____. 14．在边长为6cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为_____cm时,箱子容积最大. 四、解答题 15．某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面 ... ...