中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第1课时《5.1认识方程》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 掌握方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程．通过列方程体会蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想. 学习者分析 通过思考、讨论、比较中体会方程及其解的概念．准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 教学目标 1.了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．会检验一个数是不是方程的解． 教学重点 方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的方程． 教学难点 准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：教师活动1： 想一想： 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 数学家卡笛尔：一切问题都可以转化为数学问题， 切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ 合作学习：请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_____ (2)如图5-1,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式: _____ (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式:_____ 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ (请与你的同伴交流) 学生活动1： 从探究问题入手，通过列方程体会蕴含数学建模思想． 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，了解方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具． 环节二：教师活动2： 等式3m+7n=76,a2+2a=15, 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程. 根据图5-1,我们不难得到a=3。将a=3代入方程的两边，左边=32+ 2×3=15=右边。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76,当m=2,n=10时,左边=3×2+7×10=76=右边.我们把m=2,n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解. 想一想：a=-5是方程a2+2a=15的解吗？ a=4呢？ 做一做： 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8; (4)7+2=2+7; (5) 2.判断下列的值是不是方程3-x=2x的解。 (1)x=3; (2)x=1。 “合作学习”中第（3）题所列方程,未知数x的值是多少？ 根据方程的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 由表可知,当x=15时, ,所以x=15就是方程的解. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 思考、讨论、比较中体会方程及其解的概念 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，使学生更深刻地理解．会检验一个数是不是方程的解．准确把握方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解． 环节三：教师活动3： 例1：下列各式中，哪些是方程？如果是方程，指出方程中的未知数。 (1)3x=4; (2) ; (3) 1-x; (4) 1-a2=0; (5) 5-3m=m; (6) 3x-2y=1. 解：是方程的有：（1）、未知数：x；（2）、未知数：y;（4）、未知数：a;（5）、未知数：m;（6）、未知数：x和y。 例2：检验下列各数是否为方 ... ...
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