高二数学答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．直线与平行，则 A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：直线与平行，且的斜率为2， 它们在轴上的截距不相等，且直线的斜率也是2，即． 故选：． 2．点到直线的距离为 A． B．2 C． D．1 【解答】解：点到直线的距离为：． 故选：． 3．圆的圆心和半径分别为 A．，2 B． C．，2 D． 【解答】解：，即， 圆心为，半径为． 故选：． 4．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为 A． B． C． D． 【解答】解：由题意各路口没有遇到红灯的概率分别为，，， 所以经过三个路口没有遇到红灯的概率． 故选：． 5．已知（1），则（2） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：根据题意，（1），其导数（1）， 令可得：（1）（1），变形可得（1）， 则有，（2）； 故选：． 6．将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为 A． B． C． D． 【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 扇形的弧长为， 则，，母线， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积． 故选：． 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A． B． C． D． 【解答】解：设点关于直线的对称点，设军营所在区域的圆心为， 根据题意，为最短距离，先求出的坐标， 的中点为，，直线的斜率为1， 故直线为， 由，联立得，， ，则， 故， 则“将军饮马”的最短总路程为． 故选：． 8．如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为，，分别为棱，的中点，若，，则 A． B．2 C．或 D．2或 【解答】解：取的中点， 连接、， 因为，分别为棱，的中点， 则，， 又异面直线与所成的角为， 则或， 又，， 由余弦定理可得：或， 即或． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．已知曲线的方程为，则 A．曲线可以表示圆 B．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 C．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 D．曲线可以表示焦点在轴上的双曲线 【解答】解：当，可得，所以不正确； 当，可得，所以不正确； 当，可得，时，可得表示在轴上的椭圆，所以正确； 当且，可得时，所以正确； 故选：． 10．设，为不同的平面，，，为不同的直线，下列命题不正确的是 A．若，，则 B．若，，．则 C．著，，，，则 D．若，，．则 【解答】解：选项：若，，则，或与异面，故错误； 选项：若，，，则，或与异面，故错误； 选项：根据面面垂直的性质定理可得正确； 选项：若，，，则，或与异面，或与相交，故错误． 故选：． 11．已知事件，满足（A），（B），则下列结论正确的是 A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 【解答】解：对于选项，，故错误； 对于选项，如果，那么（A），故正确； 对于选项，如果与互斥，那么（A）（B），故正确； 对于选项，如果与相互独立，那么 ，故正确． 故选：． 12．已知函数，则 A．为奇函数 B．不是函数的极值点 C．在，上单调递增 D．存在两个零点 【解答】解：对于：函数的定义域为，又，， 则， 所以不是奇函数，故错误； 对于、：因为， 所以在上单调递增， 所以函数不存在极值点，故与正确； 对于：因为，， 又在上单调递增，且， 所以仅有一个零点0，故错误． 故选：． 三．填空题（共4小题 ... ...
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