4.2 由平行线截得的比例线段知识点分类训练 班级： 姓名： 考点一： 利用平行线分线段成比例定理求线段的长 例1．如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A． B． C． D． 变式1-1．在中，，，，则等于（ ） A．10 B．8 C．9 D．6 变式1-2．如图，，若，，则等于（ ） A． B．3 C． D．4 考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值 例2．如图，已知直线，直线m分别交直线于点直线n分别交直线于点，若，，则的值（） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 变式2-1．如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A． B． C． D． 变式2-2．如图，在中，点D在边上，过点D作，交点E．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值 例3．如图，是的中线，点在上，交于点，若，则为（ ） A． B． C． D． 变式3-1．如图，在平行四边形中为的中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 考点四：平行线分线段成比例在解析几何中应用 例4．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 变式4-1．如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（ ） A． B． C． D． 变式4-2．如图，直线交坐标轴于点A，B，交反比例函数于点M，N，若，则k的值为 ． 参考答案 考点一： 利用平行线分线段成比例定理求线段的长 例1．如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 变式1-1．在中，，，，则等于（ ） A．10 B．8 C．9 D．6 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴＝， 解得：， 故选：D． 变式1-2．如图，，若，，则等于（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值 例2．如图，已知直线，直线m分别交直线于点直线n分别交直线于点，若，，则的值（） A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：作分别交、于、，如图： 可得四边形、四边形为平行四边形， ， 直线， ，即， ． 故选A． 变式2-1．如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ， ． 故选：B． 变式2-2．如图，在中，点D在边上，过点D作，交点E．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值 例3．如图，是的中线，点在上，交于点，若，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 变式3-1．如图，在平行四边形中为的中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：延长交的延长线于点G，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：，经检验符合题意． 故选：B． 考点四：平行线分线段成比例在解析几何中应用 例4．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴点与点关于原点对称，故正确； ∵点与点关于原点 ... ...
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