2.2 等腰三角形 浙教版八年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版八年级上册数学同步练习卷 2.2 等腰三角形 一、单选题 1．如图，D是直角斜边上一点，，记，．若，则的度数是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】 解：， ， ，， ， ， ， 即， 解得， 2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 3．如图，在中，，为内的一点，且，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 4．如图，在中，，是边上的中线，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，，是边上的中线， ，， ， ， 5．已知一个等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．21 B．27 C．21或27 D．21或32 【答案】B 【详解】当腰长为5时，则这个三角形的三边分别为， ，不能构成三角形 故此情形不存在， 当腰长为11时，则这个三角形的三边分别为， 此时三角形的周长为． 6．等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（　　） A．9 B．17 C．22 D．17或22 【答案】C 【详解】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22， 9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形， 7．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ） A．16 B．20 C．16或20 D．22 【答案】B 【详解】解：若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、8，，不能组成三角形， 若4是底边长，则三角形的三边分别为4、8、8，，能组成三角形，周长， 综上所述，三角形的周长为20． 8．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ） A．20° B．25° C．45° D．55° 【答案】B 【详解】解：设量角器所在圆的圆心为E，连接CE、ED， ∵角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，即∴∠4＝20°，∠OED＝110°， ∴∠3＝∠OED﹣∠4＝110°﹣20°＝90°， ∵CE=ED， ∴∠1＝∠2＝45°， 故∠AOB＝∠1﹣∠4＝45°﹣20°＝25°， 9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，，能组成三角形，此时腰长是． 当是底边时，腰长是，，，能够组成三角形．此时腰长是． 10．等腰三角形的一个角为 30°，则底角为_____度． A．30 B．75 C．150 D．30或75 【答案】D 【详解】解：当30 角为顶角时，其底角==75 ， 当30 角为底角时，其顶角=180 -30 ×2=120 ， 所以底角为30 或75 . 11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( ) A． B． C．3 D．1 【答案】D 【详解】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F， ∴△AGC是等腰三角形， ∴AG=AC=3，GF=CF， ∵AB=5，AC=3， ∴BG=2， ∵AE是中线， ∴BE=CE， ∴EF为△CBG的中位线， ∴EF=BG=1 三角形中位线定理. 12．如图，中，，，平分交于点D，的垂直平分线交于点 E，连接，则的周长为（ ） A．23 B．26 C．18 D．15 【答案】C 【详解】解：∵中，，，平分交于点D， ∴， ∵的垂直平分线交于点 E， ∴， ∴的周长， 二、填空题 13．△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝3∠C，点P在直线BC上，过P作PD⊥BC于P，交直线AC于D．若∠ADB＝46°，则∠DBP的度数为 ． 【答案】82°或10°． 【详解】解：∵AB＝AC，且∠BAC＝3∠C， ∴∠ABC=∠C， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=5∠C=180° ∴∠C=36°， 分两种情况 点P在线段BC的延长线上， ∵∠ADB＝46°， ∠DBP是△DBC的外角， ∴∠DBP=∠BDC+∠C= ... ...