第5章 三角函数（单元同步测试）——2024-2025学年高中数学湘教版(2019)必修一（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 三角函数（单元同步测试）———2024-2025学年高中数学湘教版(2019)必修一 一、选择题 1．已知函数,,若函数的所有零点依次记为,,,,且,则( ) A. B. C. D. 2．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 6．在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( ) （精确到1）参考数据 A.290 B.291 C.292 D.293 7．已知函数在上单调递增,则A的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．筒车亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具,唐陈廷章《水轮赋》:“水能利物,轮乃曲成.升降满农夫之用,低徊随匠氏之程.始崩腾以电散,俄宛转以风生.虽破浪于川湄,善行无迹;既斡流于波面,终夜有声.”如图,一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2m.在筒车转动的一圈内,盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为( ) A.9秒 B.12秒 C.15秒 D.20秒 二、多项选择题 9．函数的图像的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 10．已知函数,若存在,,使,则的值可以是( ) A.2 B. C.3 D. 11．对于函数，，下列说法正确是( ) A.对任意的k，的最大值为1 B.当时，的值域中只有一个元素 C.当时，在内只有一个零点 D.当时，的值域为 三、填空题 12．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为_____. 13．已知函数其中.若，在区间上单调递增，则的取值范围是_____. 14．若，且，则_____. 四、解答题 15．某工厂有甲,乙两生产车间,其污水瞬时排放量y(单位:)关于时间t(单位:h)的关系均近似地满足函数,其图象如图所示: （1）根据图象求函数解析式; （2）若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两车间都投产时刻的污水排放量; （3）由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产 16．已知函数. （1）求函数的单调递增区间; （2）若在区间上的最大值为1,求m的最小值. 17．已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求在区间上的单调区间. 18．已知角的终边在直线上，求的值. 19．已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数. （1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象； （2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求的值域. 参考答案 1．答案：A 解析：函数令,可得, 即函数的对称轴方程为,又的周期为,, 令,可得,所以函数在上有25条对称轴, 根据正弦函数的性质可知,,,,（最后一条对称轴为函数的最大值点,应取前一条对应的对称轴）, 将以上各式相加得 , 故选：A. 2．答案：D 解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的 ... ...