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课件网) 13.4 尺规作图 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 作一条线段等于已知线段 第2课时 作一个角等于已知角 第3课时 作已知角的平分线 学习目标 1.了解尺规作图的定义，会用尺规： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程. 情境导入 我们之前在画几何图形时，会用到哪些工具？ 如果只用没有刻度的直尺和圆规，还能作出符合条件的几何图形吗 刻度尺 三角尺 量角器 圆规 知识讲解 知识点 1 作一条线段等于已知线段 没有刻度的直尺 圆规 我们把 只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图. 已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法： 1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段. 已知：线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2a－b． 步骤： ①作射线AP； ②在射线AP上顺次截取AC＝CD＝a； ③在线段AD上截取DB＝b，则线段AB就是所求作的线段． 随 堂 小 测 知识点 2 作一个角等于已知角 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧， 交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. A B 如图，已知：∠AOB . 求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′ . O C D O' A' C' D' B' 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'， ∴△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. A B O C D O' A' C' D' B' 作一个角等于已知角的理论依据 作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的判定方法———S.S.S.”． 如图，已知∠1和∠2. 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2. 步骤： ①作射线OA； ②作∠AOC=∠1； ③作∠COB=∠2. ∠AOB就是所求作的角. 随 堂 小 测 利用尺规作图作三角形 已知：线段a及∠1，∠2（如图）. 求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2，AB＝a . 步骤： ①作射线AM； ②在射线AM上截取AB=m； ③作∠CAB=∠1，∠CBA=∠2. ④AC、BC交于点C. △ABC就是所求作的三角形. 知识点 3 作已知角的平分线 A B O 步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； 2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线. D E C 问题：如何用直尺和圆规作∠AOB的平分线呢？ 为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？ 证明：连结EC，DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC， ∴△OCD≌△OCE(S.S.S.). ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）. A B O D E C 随 堂 小 测 A D E C B 当堂检测 n m α 画出满足下列条件的△ABC: （1）已知两边及夹角； （2）已知三条边. n m p A F B C D 步骤： ①作∠A=∠α； ②在角两边分别截取AB=m，AC=n； ③连接BC. △ABC即为所求作的三角形. E 步骤： ①作线段DF=p； ②以D为圆心，n为半径画弧，以F为圆心，m为半径画弧，两弧交于点E； ③连接DE，FE. △DEF即为所求作的三角形. 课堂小结 尺规作图 工具：无刻度直尺、圆规 作一个角等于已知角 作一条线段等于已知线段 已知两边及夹角（或两角及夹边、三边）作一个三角形 作已知角的平分线 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 ... ...
