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课件网) 14.2 勾股定理的应用 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.（重点） 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程. 情境导入 合作探究 2.在平面上，求点与点、点与线段的最短距离的依据是什么？ 1.勾股定理的内容. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短 回顾 知识讲解 知识点1 立体图形中的最短路程问题 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ A B 试一试 圆柱体中的最短距离 A B A B A B A B 蚂蚁走哪一条路线最近？ 第4条路线最近 蚂蚁A→B的路线 路线1 路线2 路线3 路线4 （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ B A A B 线段AB （3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 15 cm 确定长方体上的最短路线: 求长方体（如图1）上A，B 两点之间的距离，将长方体相邻两个面展开有三种方式（如图2）. 图1 图2 试一试 圆柱体中的最短距离 （1）右侧面向前展开， 如图2 ①， 此时AB2=（a+b）2+ c2=a2+b2+c2+2ab. （2） 上底面向前展开， 如图2 ②，此时AB2=（c+b）2+ a2=a2+b2+c2+2bc. （3） 上底面向左展开， 如图2 ③，此时AB2=（a+c）2+ b2=a2+b2+c2+2ac. 通过对三种展开方式的分析，我们得到： ①当 c 最大时，图2 ①中AB 最短； ②当 a 最大时，图2 ②中AB 最短； ③当 b 最大时，图2 ③中AB 最短. 图2 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 【数学思想】 立体图形 平面图形 转化 展开 如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) 例1 分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. A B C D 解 如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得 A B C D 答：爬行的最短路程约为10. 77 cm. 1.如图,圆柱的底面周长是 10 cm,圆柱高为 12 cm,一只蚂蚁如果要从圆柱内部点A爬到与之相对的点B,那么它爬行的最短路程为( ) A.10π cm B.13 cm C.13π cm D.15 cm 随 堂 小 测 B 2.如图是一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别为 8 dm，3 dm， 2 dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ） A.15 dm B.17 dm C.20 dm D.25 dm B 3.如图，若圆柱的底面周长是 30 cm，高是 120 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是 cm. 150 4.如图所示，一棱长为 3 cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形,其边长都为 1 cm,假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B,最少要爬 cm. 5 回顾 知识讲解 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c A B C 如果在Rt△A ... ...
