【题型归纳】与绝对值相关（原卷+解析卷）

【题型归纳】 与绝对值相关 题型01绝对值的定义在找规律中的应用 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①　 　；② ；③　 　． 中小学教育资源及组卷应用平台 【拓广应用】 （2）计算：． 【例1-2】（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ① ； ② ； ③ ； ④ ； (2)用合理的方法计算：； (3)用简单的方法计算：． 【例1-3】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）； ①_____； ②_____； ③_____． 【拓广应用】 （2）计算： ④； ⑤． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）【观察】，，，． 【体验】 (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_____． ②_____． ③_____． 【应用】 (2)计算． 【变式1-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）若，，，…，照此规律试求： (1)_____； (2)计算； (3)计算． 【变式1-3】（23-24七年级下·安徽淮北·期末）观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_____（为正整数） (2)_____（，为正整数且） (3)若，试求的值． 题型02绝对值的非负性在求字母取值范围中的应用 【典例分析】 【例2-1】（七年级·四川绵阳）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例2-2】（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例2-3】（七年级上·湖北孝感·阶段练习）如果，那么的取值范围是 ． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）若，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为 . 【变式2-3】（22-23七年级上·湖南衡阳·阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是_____； (2)解方程：． 题型03绝对值在比较大小中的应用 【典例分析】 【例3-1】（七年级上·河南新乡·期末）数在数轴上的位置如图所示，把、、、按从小到大的顺序用“<”连接起来是（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（22-23七年级上·山东临沂·阶段练习）若|a﹣b|＝b﹣a，则b a．（比较大小） 【例3-3】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·广东肇庆·期末）如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，比较a、b、c、的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）比较大小： ．（填“＜”“＞”或“=”） 【变式3-3】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习 ... ...