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课件网) 2.5 解直角三角形的应用 第1课时 A B C c b a ┌ 如图,一塔的周围有池塘,无法 到达底部, 你能计算这座塔水 面以上的高度吗？ 如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径 为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm， 点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所 在直线BC与地面平行，∠ACB＝73°．求车座E到地面 的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96， cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．) 三边关系： a2+b2=c2 两锐角关系：∠A+∠B=∠C 直角三角形的边、角关系 c a b A B C 边角关系： sinA= cosA= tanA= 【温故知新】 1.明确仰角、俯角的概念，并能将其灵活应用于实际生活. 2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题. 3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题. 如图，在实际测量时， 1.仰角：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做仰角. 2.俯角：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的 锐角叫做俯角. 例1 升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双 眼离地面1.5m，则旗杆高度为 m(用含根号的式子来表示). 30° 1.5m 20m B E F C A 【例题】 解:在Rt△ABC中, ∠BCA=90°, ∠BAC=30° ∵ tan∠BAC= ∴BC=AC·tan∠BAC=20·tan30°=20× ∵ CE=AF=1.5 ∴ 旗杆高BE= （m）. 答案： 1.5m A 30° 20m B C E F 解：在Rt△ABC中， A a ︶ 1200m 16°31′ 答：飞机从A到控制点B的距离约为4221m. B C 例2 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高 度AC=1 200m，从飞机上看地面控制点B的俯角α =16°31′，求飞机从A到控制点B的距离(精确到1m). 分析:由题意，△ABC 是直角三角形， 其中∠C =90°，∠A= 71°34'， ∠A所对的边BC=2400m，求 AC. 北 东 一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东71°34′的方 向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯 塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离（精确到1m）. A C 71 34' B 【跟踪训练】 例3 两幢大楼相距110m，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35m，那么乙楼的高为多少米？（精确到1m，tan26°=0.4877） A B 甲楼 乙楼 35 110 26° C 110 D E 解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110, ∠BAC=26°,在Rt△ABC中， 【例题】 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7m的C处，用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1 m） 1.20 22.7 =22° 【跟踪训练】 答案：10.37 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角比去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 【归纳升华】 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.直角三角形的边角关系，根据已知条件，能灵活相互表示. 2.通过构造直角三角形，运用三角比解决实际问题. 1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧 道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间 的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m 到达A处，在A处观察B地的俯角为30 ，则BC两地间的 距离为_____m. 2.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器 显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶 部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学楼的高CD是_____米. 3．（孝感·中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12n mile到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继 ... ...
