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课件网) 2.5 解直角三角形的应用 第2课时 三边关系： a2+b2=c2 两锐角关系：∠A+∠B=∠C 直角三角形的边、角关系 c a b A B C 边角关系： sinA= cosA= tanA= 1.明确坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活. 2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题. 3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题. 例1 如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65°方向，距离灯塔 80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 【例题】 65° 34° P B C A 北 解：如图，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8. 在Rt△BPC中，∠B＝34°， 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23n mile． 65° 34° P B C A 北 定义：如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡度（或坡比）.记作 i , 坡面与水平面的夹角叫做坡角， 记作α， 则i＝ =tanα 想一想：坡度越大，坡角α 怎样变化？ 即i= 例2 一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的夹角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1m） 分析：构造直角三角形，利用三角比解. 【例题】 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4.2（m）， CD＝EF＝12.51（m）． 在Rt△BCF中，因为 所以 在Rt△ADE中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（m）． 答：路基下底的宽约为27.1 m． 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角α和β; （2）求斜坡AB的长（精确到0.1m）. 【跟踪训练】 B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°, 在Rt△CDE中，∠CED=90°, 例3 海中有一个小岛A，它的周围8n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D 60° 【例题】 B A D F 解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°. 由图可知∠DAF=30° 设DF= x ,则AD=2x 在Rt△ADF中，根据勾股定理得 在Rt△ABF中， 解得x=6 因为10.4 > 8，所以没有触礁的危险. 30° 60° 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角比去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 1．（宿迁·中考）小明沿着坡度为1﹕2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ） A 2．（达州·中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度 则该坡的坡角α=_____. 30° 3.如图所示，某河堤的横断面是四边形ABCD， BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE= ,则河 堤的高BE长为 米． B C D E A 12 4.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，某街道计划修建 一座横断面为梯形ABCD的过街天桥.若天桥斜坡AB的坡角为 35°，斜坡CD的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE与水平宽度DE 的比)，上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长 度？(结果精确到0.1m,参考数据：sin35°≈0.57,cos35° ≈0.82,tan35°≈0.70). 23.1m 5.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米 （图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改 变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应 将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） 解：过A点作AE⊥CD于点E ... ...
