第2章 解直角三角形 单元质量评价（含答案） 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

单元质量评价(二)(第2章) (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么tan A的值是 (D) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC= (C) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值为 (B) A. B. C. D. 4.如图,点P为观测站,一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的A处,一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向的B处,巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里.现渔船发生紧急情况无法移动,巡航船以30海里/小时的速度前去救助,至少需要的时间是 (C) A.1.5小时 B.2小时 C.2.5小时 D.4小时 5.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,cos A=,则sin∠CBD的值为 (D) A. B.2 C. D. 6.如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在左、右两个最高位置时,细绳相应所成的∠AOB为40°,那么小球在最高位置与最低位置的高度差为 (D) A.(50-50sin 40°)厘米 B.(50-50cos 40°)厘米 C.(50-50sin 20°)厘米 D.(50-50cos 20°)厘米 7.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前台阶底边的距离DC是20米,台阶坡长BC是12米,台阶坡度i=1∶,则大楼AB的高度为 (C) (精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) A.30.4米 B.36.4米 C.39.4米 D.45.4米 8.(2023·杭州中考)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan 2β,则n= (C) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=.则BC∶AC= 　. 10.在锐角△ABC中,已知∠A,∠B满足(sin A-)2+|-tan B|=0,则∠C=　75°　. 11.一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 或　. 12.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.8 m,∠DCF=30°,则车位所占的宽度EF为　5　m.(≈1.7,结果精确到1 m) 13.如图,已知在△ABC中,点D在边AB上,AC=AD=3BD,∠DCB=∠A,那么cos∠ACD的值是 　. 14.(2023·黄石中考)如图,某飞机于空中点A处探测到某地面目标在点B处,此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点B的俯角为37°,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时,地面目标此时运动到点E处,从点E看到点D的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离BE约为　423　米.(参考数据:tan 37°≈,tan 47.4°≈) 三、解答题(共52分) 15.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,tan A=,求sin A,cos B的值. 【解析】由AC=6,tan A=,得BC=AC·tan A=AC=6×=8, 由勾股定理,得AB===10,sin A===,cos B===. 16.(10分)计算:(1)4sin2 30°; (2)sin 60°+cos 45°+sin 30°·cos 30°; (3)3tan 30°-+cos 45°. 【解析】(1)原式=4×()2=1; (2)原式=×+×+×=+; (3)原式=3×-(-1)+=-+1+=1+. 17.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,已知3b=2c,斜边上的高CD=. (1)求tan A的值; (2)求BD的长. 【解析】(1)∵3b=2c,∴c=b,而a==b,∴tan A==; (2)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD,∴tan A=tan∠BCD,∴=,而CD=,∴BD=. 18.(8分)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c. (1)求∠A的正弦值; (2)当b=20时,求c的值. 【解析】(1)由题意,得b=(a+c), ∵a2+b2=c2,∴a2+(a+c)2=c2, ∴(a+ ... ...