第2章 2.6 用尺规作三角形（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级上册

2.6　用尺规作三角形 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　两个基本作图 1.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是(C) ①作射线OC　②在OA和OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE　③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径,在∠AOB内作弧,两弧交于点C 　　　　　　　　　　　　　　　 A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是(D) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线. (1)作∠ACB的平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 【解析】(1)如图所示. (2)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD是∠ABC的平分线, CE是∠ACB的平分线, ∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE, ∵AB=AC,∠A=∠A, ∴△ACE≌△ABD(ASA),∴AD=AE. 知识点2　用尺规作三角形 4.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是(B) A.已知三条边 B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角 5.如图,已知△ABC,AC>AB,请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC= ∠C.(保留作图痕迹,不写作法) (1)请按题中要求先作图,并说出你的作图依据:_____. (2)请直接写出∠APB与∠C的数量关系:_____. 【解析】(1)所作图形如图所示: 作图依据为SSS; 答案:SSS (2)由(1)可知:∠PBC=∠C, ∴∠APB=2∠C. 答案:∠APB=2∠C 综合能力练巩固提升 迁移运用 6.下列尺规作图不能得到平行线的是(D) 7.如图,已知∠A和一条长度为a的线段,作一个以∠A为底角,a为腰长的等腰三角形的方法是:①连接DF,FG;②以点F为圆心,a的长为半径画弧,交射线DM于点G;③在∠A的两边上截取AB=a,AC=a;④画射线DM,以点D为圆心,a的长为半径画弧,在射线DM上截取DE,并以点E为圆心,BC的长为半径画弧,两弧交于点F.以上画法正确的顺序是(C) A.③④①② B.④③②① C.③④②① D.④③①② 8.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为(B) A.30° B.35° C.70° D.45° 9.(教材再开发·P93习题2.6T2改编)尺规作图 (1)已知线段a,b,求作等腰三角形ABC,要求以线段a为底,线段b为底边上的高; (2)作出第(1)题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线.不写作法,保留作图痕迹) 【解析】(1)如图:①作线段BC=a; ②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D;③在MN上截取DA,使DA=b;④连接AB,AC;△ABC即为所求. (2)如图线段BE即为所求.(同样作∠ACB的平分线也行) 10.(素养提升题)已知∠β和线段a,b(如图). (1)用直尺和圆规作△ABC(点A在BC的上方),使∠B=∠β,BC=a,AC=b(作出图形,保留痕迹,不写作法). (2)这样的三角形能作几个 【解析】(1)如图,△ABC和△A'BC即为所作, ; (2)由图可得:这样的三角形能作2个.2.6　用尺规作三角形 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　两个基本作图 1.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是( ) ①作射线OC　②在OA和OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE　③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径,在∠AOB内作弧,两弧交于点C 　　　　　　　　　　　　　　　 A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是( ) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线. (1)作∠ACB的平分线,交AB于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:AD=AE. 知识点2　用 ... ...