2.2.2 不等式的解集 学习任务 1．了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集．(数学运算) 2．了解含绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解含有绝对值的不等式．(数学抽象、数学运算) 3．掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式．(直观想象) 如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)． 问题 (1)你能用x3，x1，x2分别表示出x1，x2，x3吗？ (2)你能判断出x1，x2，x3的大小吗？ 知识点1 不等式的解集与不等式组的解集 1．不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集． 2．不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 1．解不等式的理论依据是什么？ [提示] 不等式的性质． 知识点2 绝对值不等式 1．定义：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 2．含绝对值不等式的解法 (1)|x|＝ (2)当m＞0时，|x|＞m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)，|x|≤m的解集为[－m，m]． 2．若m＜0，|x|≤m的解集是什么？ [提示] ． 知识点3 数轴上的坐标与距离 1．两点间的距离公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式． 2．中点坐标公式 若线段AB的中点M对应的数为x，则x＝就是数轴上的中点坐标公式． 1．(1)不等式2x－＞0的解集为_____． (2)不等式组的解集为_____． (1) (2) [(1)由2x－＞0解得x＞，所以不等式2x－＞0的解集为． (2)由－x＋2＞0解得x＜2，由2x＋1＞0解得x＞－． 不等式组的解集为它们的交集，故－＜x＜2，即解集为．] 2．(1)不等式|x|＞2的解集为_____． (2)不等式|x－1|≤2的解集为_____． (1)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (2)[－1，3] [(1)由|x|＞2，解得x＜－2或x＞2． 所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (2)由|x－1|≤2得－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3． 所以不等式的解集为[－1，3]．] 3．若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则AB＝_____，线段AB的中点M的坐标为_____． 6 －1 [AB＝|2－(－4)|＝6； 线段AB的中点M的坐标为＝－1．] 类型1 不等式组的解法 【例1】 设a为实数，解关于x的一元一次不等式组 [解] 根据不等式的性质，原不等式组等价于整理得 可以在数轴上表示不等式组的解集，如图所示． 因此，当a>0时，解集为；当a≤0时，解集为 ． 解不等式(组)的注意点 (1)移项时要改变项的符号． (2)不等号的两边同乘负数时，要改变不等号的方向． (3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集． 提醒：求解一元一次不等式组，需要分清“同大取大”还是“同小取小”，是“取中间”还是“取两边”，分不清时可以利用数轴． [跟进训练] 1．已知关于x的不等式组的解集为(1，3)，则a的值为_____． 4 [由2x＋1＞3，得x＞1，由a－x＞1，得x＜a－1． 又∵不等式组的解集为(1，3)，∴a－1＝3，即a＝4．] 类型2 含绝对值的不等式的解法 |ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c(c＞0)型的不等式的解法 【例2】 求下列绝对值不等式的解集： (1)|3x－1|≤6； (2)3≤|x－2|<4． [思路导引] 去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式． [解] (1)因为|3x－1|≤6 －6≤3x－1≤6， 即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤， 所以原不等式的解集是． (2)因为3≤|x－2|＜4，所以3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1． 所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}． 解绝对值不等式的等价转化法 (1)形如|x|＜a ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
