人教B版高中数学必修第一册第二章2-2-4第1课时均值不等式课件(共29张PPT)+学案

(课件网) 第1课时　均值不等式 第二章　等式与不等式 2.2　不等式 2.2.4　均值不等式及其应用 学习任务 1．能通过对两个正数的算术平均值与几何平均值的比较抽象出均值不等式．(数学抽象) 2．能够利用求差法推导均值不等式，理解均值不等式的几何意义．(逻辑推理、直观想象) 3．明确均值不等式的形式及等号成立的条件，会用均值不等式证明一些简单的不等式．(逻辑推理、数学运算) 必备知识·情境导学探新知 实验室有一架两臂不等长的天平，一位同学先将5 g的砝码放在天平右盘中，取出一些物品放在天平左盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平左盘中，再取出一些物品放在天平右盘中使天平平衡． 问题　两次称得的物品的质量是10 g吗？如果不是，两次称得的物品的质量比10 g大还是比10 g小？为什么？ a＝b a＝b 正方形 ≤ 思考　(1)均值不等式中的a，b只能是具体的数吗？ (2)均值不等式的叙述中，“正数”二字能省略吗？ [提示]　(1)a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式． (2)不能．如a＝－3，b＝－4，均值不等式不成立． × √ × 2．若x2＋y2＝4，则xy的最大值是_____． 2 关键能力·合作探究释疑难 √ 发现规律　均值不等式使用的条件 在均值不等式应用过程中要注意“一正、二定、三相等”： 一正，a，b均为____； 二定，不等式一边为____； 三相等，不等式中的____能取到，即a＝b有解． 正数 定值 等号 √ √ 反思领悟　在利用均值不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用均值不等式的条件，然后利用均值不等式及其变形形式进行求解．均值不等式具有将“和式”转化为“积式”，将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解题过程中要注意放缩的方向． √ √ 反思领悟　1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用均值不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系． 2．先局部运用均值不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用均值不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法． 学习效果·课堂评估夯基础 2 3 题号 4 1 √ D　[A选项，当a＜0，且b＜0时不成立；B选项，当a＜0时不成立；C选项，当a与b异号时不成立．故选D．] 2 3 题号 4 1 √ 2 3 题号 4 1 √ 2 3 题号 4 1 4．若x，y都是正数，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为_____． 2．使用均值不等式应注意哪几点？2.2.4　均值不等式及其应用 第1课时　均值不等式 学习任务 1．能通过对两个正数的算术平均值与几何平均值的比较抽象出均值不等式．(数学抽象) 2．能够利用求差法推导均值不等式，理解均值不等式的几何意义．(逻辑推理、直观想象) 3．明确均值不等式的形式及等号成立的条件，会用均值不等式证明一些简单的不等式．(逻辑推理、数学运算) 实验室有一架两臂不等长的天平，一位同学先将5 g的砝码放在天平右盘中，取出一些物品放在天平左盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平左盘中，再取出一些物品放在天平右盘中使天平平衡． 问题　两次称得的物品的质量是10 g吗？如果不是，两次称得的物品的质量比10 g大还是比10 g小？为什么？ 知识点1　重要不等式 对任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 知识点2　算术平均值与几何平均值 给定两个正数a，b，数称为a，b的算术平均值；数称为a，b的几何平均值． 知识点3　均值不等式 1．均值不等式：如果a，b都是正数，那么，当且仅当a＝b时，等号成立． 2．几何意义：所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大． 3．均值不等式的常见变形 (1)当a＞0，b＞0，则a＋b ... ...