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课件网) 第1课时 3.1 平方根 第3章 实数 动脑筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ ？ 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2). 即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 3和-3的平方都等于9 2.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 -11 11 0.6 -0.6 0 没有 （1）正确理解平方根的概念. （2）知道平方根的表示方法. （3）会求一个数的平方根. 如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3. 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根. 结论 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 探究 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根. 边长为2 边长为4 < 边长为1 > 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根. 边长为2 类似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 结论 平方根的表示方法、读法 二次根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正、负根号a （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 两种运算有什么不同？ 求一个非负数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 平方与开平方有什么关系？ 【例题】 B 1.求下列各数的平方根： (1)289； (2)1.21； (3)(－2.6)2. 解：(1)289的平方根是±17. (2)1.21的平方根是±1.1. (3)(－2.6)2的平方根是±2.6. 【跟踪训练】 B 3．已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15. (1)这个正数是多少？ (2)a＋5的平方根是多少？ 解：(1)∵该正数的两个平方根互为相反数，∴(a＋3)＋(2a－15)＝0， 解得a＝4，∴这个正数的两个平方根分别为7，－7，∴这个正数是49. (2)∵a＋5＝9，∴a＋5的平方根是±3. 平方根 平方根的概念 平方根的性质 开平方 如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 、 （1）如果r是正数a的一个平方根，那么a的 平方根有且只有两个：r与-r. （2）0的平方根就是0本身. （3）负数没有平方根. 求一个非负数a的平方根的运算，叫作开平方，平方与开平方互为逆运算 1．下列说法：①－3是9的平方根；②－7是(－7)2的平方根；③25的平方根是±5；④－9的平方根是±3；⑤0没有平方根．其中正确的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D A D 4．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_____. 奋斗说：人生就是不断努力的过程. ———巴金 ... ...
