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课件网) 4.2 不等式的基本性质 第1课时 √ √ √ √ √ √ 它们是不等式吗？ √ 1.类比等式的性质探究不等式的基本性质1. 2.利用不等式的基本性质对不等式进行移项，从而解简单的不等式. 等式基本性质1 等式的两边都加上（或减去） 同一个数(或式)，等式仍然成立. 不等式会不会有类似的性质呢？ 实验步骤:(注意:要用镊子拿砝码) 1.观察天平是否平衡，若不平衡请调节; 现有一架天平和5 g,10 g,20 g,50 g和100 g的砝码若干，你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢？ 左秤 关系 右秤 第一次 10 < 20 第二次 10+a < 20+a 第三次 10+a-a < 20+a-a 3.左右两边各放一个100g和一个20g的砝码,并观察天平的状态，并用不等式表示; 2.左盘放入一个50g的砝码,右盘放入一个20g的砝码,观察天平的状态,并用不等式表示; 4.把左右两旁100g的砝码取下来,再次观察天平的状态, 并用不等式表示; 我们的猜想成立吗 通过实验试问：左,右盘中各放入重n克的砝码，天 平的状态会发生变化吗？ 天平左右两边各有重量为ag的砝码 ，天平左右两边保持 . 2. (1)天平左边放上5g砝码，右边放上3g砝码，结果天平向 _____（左边或右边）倾斜. 平衡 左边 5 > 3 (2)天平左右两边再各加上ag的砝码，天平向 （左边或右边）倾斜. 左边 (3)天平左右两边再各拿下2g的砝码，天平向_____ （左边或右边）倾斜. 左边 5 + a > 3 + a ( 5 + a ) - 2 > ( 3 + a )- 2 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式)，不等号的方向不变. 字母表示为： 如果a＞b，那么a±c b±c ﹥ 【例题1】 D 【跟踪训练】 C 【例题2】 C 【跟踪训练】 D B 2. (1)比较2x与x2＋1的大小（用等号或不等号填空）： 当x＝2时，2x_____x2＋1； 当x＝1时，2x_____x2＋1； 当x＝－1时，2x_____x2＋1. ＜ ＝ ＜ (2)任选取几个x的值，计算并比较2x与x2＋1的大小； 解：当x＝3时，2x＜x2＋1；当x＝－2时，2x＜x2＋1. (3)无论x取什么值，2x与x2＋1总有这样的大小关系吗？试说明理由． 解：无论x取什么值，2x与x2＋1的大小关系总有2x≤x2＋1.理由：∵x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴2x≤x2＋1. 3．阅读下列材料： 解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理可得，1＜x＜2.② 由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2， ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 请按照述方法，完成下列问题： 已知y＞3，x＜－2，若x－y＝a成立，则x＋y的取值范围为多少？ 解：∵x－y＝a，∴x＝y＋a.又∵x＜－2，∴y＋a＜－2，即y＜－2－a.又∵y＞3，∴3＜y＜－2－a①.同理可得，3＋a＜x＜－2②.由①＋②，得6＋a＜x＋y＜－4－a，∴x＋y的取值范围是6＋a＜x＋y＜－4－a. 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. ———霍奇斯 ... ...
