2.6.1 双曲线的标准方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.6.1 双曲线的标准方程 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则( ) A.1 B.2 C.4 D. 3.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，且，则( ) A. B. C. D. 4.双曲线的焦距为( ) A.8 B.12 C.6 D.4 5.已知双曲线的左、右焦点分别是，，P是双曲线C上一点.若，则( ) A.3 B.9 C.21 D.27 6.设O为坐标原点，，为双曲线的左、右焦点，经过原点O的直线与双曲线交于P，Q两点，且，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知，圆，动圆P经过点M且与圆C相切，则动圆圆心P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与E在第一象限交于点P，的平分线与y轴交于点，则( ) A.1 B. C.2 D. 9.（多选）已知方程，则下列说法中正确的是( ) A.方程C可表示圆 B.当时，方程C表示焦点在x轴上的椭圆 C.当时，方程C表示焦点在x轴上的双曲线 D.当方程C表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 10.（多选）下列说法正确的是( ) A.若定点，满足，动点P满足，则动点P的轨迹是双曲线 B.若定点，满足，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆 C.当时，曲线表示椭圆 D.双曲线与椭圆有相同的焦点 11.经过点，的双曲线的标准方程为_____. 12.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于_____. 13.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左支交于P，Q两点，，，则与的面积之比为_____. 14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A在双曲线C的右支上，若，则的最小值为_____. 15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，双曲线（，）与共焦点，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）已知点P在双曲线上，且，求的面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有且，解得.故选A. 2.答案：A 解析：不妨在双曲线右支上取点P，延长，交于点Q，图略.由角平分线性质及可知.根据双曲线的定义得，，从而，在中，OH为其中位线，故.故选A. 3.答案：A 解析：由题意可得，由双曲线的定义得，而，解得，，由余弦定理得，所以.故选A. 4.答案：B 解析：由双曲线可得，，则，所以焦距为.故选：B. 5.答案：D 解析：由已知可得，解得或，又因为时，，故舍去；当时，，满足题意，故选D. 6.答案：D 解析：由双曲线的对称性，不妨设P在右支上，则有， 又，可得，，又，所以， 由于，进而，又与的面积相等，故四边形的面积为.故选D. 7.答案：C 解析：圆，即，圆心为，半径，设动圆P的半径为R. 若动圆P与圆C相内切，则圆C在圆P内，所以，，所以，所以动点P的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，且，，所以，所以动圆圆心P的轨迹方程是；若动圆P与圆C相外切，则，，所以，所以动点P的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，且，，所以，所以动圆圆心P的轨迹方程是. 综上可得，动圆圆心P的轨迹方程是.故选C. 8.答案：C 解析：由双曲线得，故，，即，，，，设的平分线与x轴交于点M，如图. 因为轴，所以可设，代入双曲线方程得，故，则，即，即. 因为，，所以， 又因为PM平分，所以. 又，所以，则，即.因为P，M，Q三点共线，所以，即，解得.故选C. 9.答案：BCD 解析：对于A，当方程C表示圆时，，无解，故A错误； 对于B，当时，，，表示焦点在x轴上的椭圆，故B正确； 对于C，当时，，，表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确； 对于D，当方程C表示双曲线时，，焦距为10，当方程C表示椭圆时，，焦距为10，所以焦距均为10，故D正确.故选BCD. 10.答案：BD 解析：对于A，定点，满足，动点P满足，则动点P的轨迹是以为端点的一条 ... ...