2.7.1 抛物线的标准方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.7.1 抛物线的标准方程 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2.以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是( ) A. B. C.或 D.或 3.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则( ) A. B. C.2 D.4 4.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或 5.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为d，则的最小值为( ) A.5 B. C.6 D.12 6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，过点P作准线l的垂线，垂足为A.若，则( ) A.2 B. C. D.4 7.已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 8.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上，且，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有( ) A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为 C. D.点P到抛物线的焦点的距离为4 10.（多选）已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( ) A.抛物线的准线方程是 B.当轴时，取最小值 C.若，则的最小值为 D.以线段PF为直径的圆与y轴相切 11.抛物线的焦点坐标是_____. 12.抛物线上的一点到其准线的距离为_____. 13.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，若，O为坐标原点，则_____. 14.已知抛物线的焦点为F,点,点M是抛物线C上一个动点,当取最小值时,点M的坐标为_____. 15.已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是_____. 答案以及解析 1.答案：D 解析：抛物线的标准方程为，所以焦点在y轴正半轴.由得，则，所以焦点坐标为.故选D. 2.答案：C 解析：依题意设抛物线方程为.因为焦点到准线的距离为4，所以，所以，所以抛物线方程为或.故选C. 3.答案：C 解析：如图，，过点M作准线的垂线MK，垂足为K，则，又，所以，则，即直线FA的斜率是-2，所以，解得.故选C. 4.答案：D 解析：点在第二象限.当焦点在y轴上时，可设抛物线的标准方程为， 把的坐标代入解得，所以抛物线的标准方程为. 当焦点在x轴上时，可设抛物线的标准方程为， 把的坐标代入解得，所以抛物线的标准方程为.故选D. 5.答案：C 解析：由题知，抛物线的焦点为，设点，则， 则，当且仅当点P为线段AF与抛物线的交点时，等号成立，故的最小值为6.故选C. 6.答案：D 解析：由题知，准线，设准线l与x轴的交点为C，点P在D上，则由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，如图所示. 方法一：因为，轴，所以直线PF的斜率，所以直线，由解得或（舍去），所以.故选D. 方法二：在中，，，则.故选D. 方法三：过F作于点B，则B为AP的中点，因为，所以.故选D. 7.答案：C 解析：由题意知，圆心，半径，抛物线的焦点，准线. 如图，作于点H，因为P在抛物线上，所以. ，当P，Q，H三点共线时，取等号. 过E作直线l的垂线，垂足为，与圆E交于点，与抛物线交于点，则有，此时，E，，，四点共线，且，在线段上，则上述两式可同时取等号.所以的最小值为8.故选C. 8.答案：A 解析：点P在抛物线上，故设，又抛物线的焦点为，准线为直线，故. ，，而，，，整理得，解得.点P的横坐标为. 根据抛物线的定义，得，.故选A. 9.答案：ACD 解析：双曲线的离心率，故A正确； 双曲线的渐近线方程为，故B错误； 由，有相同的焦点，得，解得，故C正确； 抛物线的焦点为，点在上，则，故或，所以点P到的焦点的距离为4，故D正确.故选ACD. 10.答案：ACD 解析：对于A，抛物线的准线方程为，故A正确； 对于B，设，则，，，则，当时取得最小值，此时在原点，故B错误； 对于C，A在抛物线外部，如图①所示，故当P，A，F三点共 ... ...