3.6 位似 第1课时 1.了解位似图形、位似中心、位似比的概念. 2.掌握位似图形的特点,会画位似图形. 3.先通过观察具有位似位置的图形,了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质. 4.画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力. 重点:了解并掌握位似图形的定义,能把图形放大或缩小. 难点:理解位似图形. 一、创设情境 下列两幅图有什么共同特点 通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗 (像一种什么镜头) 二、探索归纳 1.位似图形及相关概念. 课本95页动脑筋 方法与过程:通过学生自主阅读,教师引导学习内容,展开教学过程. 教学小结:(1)掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思.(2)我们发现:点A,A'与点O在一条直线上,点B,B'与点O也在一条直线上.即:每一对对应点都与点O在同一条直线上.(3)通过量线段OA,OA',OB,OB'的长度,计算有:=,即:每一对对应点与点O所连线段的比与,的值相等. 一般地,取定一个点O,如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G'上的点P',且满足: (1)直线PP'经过同一点O; (2)=|k|,其中k是非零常数,当k>0时,点P'在射线OP上,当k<0时,点P'在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G'是位似图形,这个点O叫作位似中心,常数k叫作位似比. 在教材图3-35中,连接AB,A'B',可以得到下图,则AB∥A'B'吗 学生自主学习,教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质. (1)位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. (2)位似图形的对应线段的比等于相似比. (3)位似图形的对应角都相等. (4)位似图形对应点连线的交点是位似中心. (5)位似图形面积的比等于相似比的平方. (6)位似图形高、周长的比都等于相似比. (7)两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),即:位似是相似的特例. 3.位似作图的教学 学生自主学习课本96页“例如”的内容. 小结作图方法(1)确定位似比.(2)确定位似中心.(3)确定原图形的关键点.(4)符合要求的图形不唯一. 设计意图:位似图形性质的得出是一个承上启下的过程,利用了平行线的判定和相似图形的判定,特别是对于直线形图形相似的作图,提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法. 三、交流反思 1.进行位似变换后所得到的图形与原图形相似,对应顶点连线都经过O点,到O点的距离之比都等于位似比. 2.位似中心可以在图形的内部,可以是图形上一点,还可以是图形外的任意一点. 四、检测反馈 1.如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC. (1)△ADE与△ABC相似吗 为什么 (2)它们是位似图形吗 如果是,请指出位似中心. 2.用直尺画出下面位似图形的位似中心: 3.如图,已知△ABC外一点O,以点O为位似中心,将△ABC扩大为原图形的2倍. 五、布置作业 六、板书设计 3.6 位似 定义 画法 练习 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样,关键是找出图形上的几个关键点,作出这些点的对应点,然后顺次连接即可.要告诉学生作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点,强调对应点到O点的距离之比都等于位似比. 本节课的知识对后续学习的联系不大,所以本节课的教学内容应以教材的编排为准,概念、性质、应用等让学生容易接受就好,水到渠成,不必拓展和深化. 缺点:对于位似图形的理解,学生掌握的不好,因为教学设计中缺少位似图形举例的环节,只是课本上的两个例子不能让学生记住位似图形,这是应该改进的地方. ... ...
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