4.2 正切 1.掌握正切的概念,知道锐角三角函数的概念. 2.熟记30°,45°,60°角的正切值,会解决相关的数学问题. 3.会用计算器计算任意锐角的正切值,会由任意锐角的正切值求对应的锐角. 4.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力. 重点:了解正切的概念,熟记特殊角的正切值. 难点:正切定义的理解,探索并认识正切. 一、创设情境 我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定了(是一个常数).那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢 二、探索归纳 (一)正切 如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则=成立吗 为什么 师生活动: 1.△ABC和△DEF有什么关系 试着说明原因. 学生独立完成,写出推理过程. 2.根据△ABC和△DEF的关系,说出它们的边之间的关系. 学生交流后,口述过程,小组展示. 3.说出=的原因. 解:∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°, ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=. 即BC·DF=AC·EF ∴=. 指定学生黑板上板书推理过程 4.学生用语言叙述自己的发现. 由此可得,在有一个锐角等于α的直角三角形中,角α的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 结论:在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tan α,即:tan α=. (二)特殊角的正切值 问题:30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值分别是多少 【归纳结论】 三角函数 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° (三)用计算器求正切值 如何用计算器求一般锐角的正切值 例如:求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键tan 2 5,则屏幕上显示的 0.466 3…就是25°角的正切值. 5.如果已知正切值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知tan α=0.8391,求α的度数.我们可以依次按键2ndF tan 0 . 8 3 9 1,则屏幕上显示的就是α的度数. (四)锐角三角函数 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 三、交流反思 1.锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的,并且都是一个比值,因此是没有单位的. 2.锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 四、检测反馈 1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tan A的值为( ) A.2 B. C. D. 2.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tan α=,则t的值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3BC,则tan A的值是_____. 4.若锐角A满足tan A-1=0,则∠A=_____. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=,BC=3,则AC等于_____. 6.计算: (1)3tan 30°+tan 45°+tan260°. (2)2sin260°+cos 30°-tan 30°tan 45°. 五、布置作业 六、板书设计 4.2 正切 正切 特殊角的正切值 三角函数 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的,所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究,如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑. 采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. ... ...
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