4.2　正切 练习（原卷+答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

4.2　正切 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　正切 1.(概念应用题)(2024·铜仁模拟)△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,那么tan A等于(D) A. B. C. D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则 tan∠ACD的值为(D) A. B. C. D. 知识点2　特殊角的正切值 3.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则此三角形一定是(A) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.若∠A为锐角,且sin A=,则tan A=　1　. 5.计算: (1)sin245°-+2(-2 020)0+3cos30°; (2)sin60°-tan30°+. 【解析】(1)sin245°-+2 +3cos30°=()2-3+2×1+3× =-3+2+=-. (2)sin60°-tan30°+ =-+=+-1=-1. 知识点3　锐角三角函数 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么下列各式中正确的是(A) A.tan A= B.tan B= C.sin A= D.cos A= 7.关于x的方程x2-x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为　60°　. 8.如图,在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13.试求最小角的三角函数值. 【解析】∵a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13, ∴∠A最小, 设a=5x,b=12x,c=13x, ∴sinA===,cosA===,tanA===. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2024·毕节威宁县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A的值为(B) A. B. C. D. 10.如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为(A) A. B. C.2 D.2 11.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为(D) A.3 B.3 C.3 D.6 12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan 15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan 15°====2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为(B) A.+1 B.-1 C. D. 13.已知x为锐角,且tan(x+10°)=,则cos(x-20°)= 　. 14.(2024·六盘水水城县质检)计算:cos245°+tan 30°·sin 60°-sin245°= 　. 15.△ABC的周长为60,∠C等于90°,tanA=,则△ABC的面积为　150　. 16.计算下列各题: (1)+2cos60°. (2)tan260°+-sin245°. 【解析】(1)原式=+2×=3-; (2)原式=()2+-()2 =3+1+-=+. 17.已知α为锐角,且tan α是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2 α+cos2 α -tan(α+15°)的值. 【解析】解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3. ∵tan α>0,∴tan α=1.∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α-tan(α+15°)=2sin245°+cos245°-tan(45°+15°) =2sin245°+cos245°-tan 60°=2×()2+()2-×=-. 易错点　缺少分类讨论,漏解 【案例】在△ABC中,AB=12,AC=13,cos B=,则BC的边长为(D) A.7 B.8 C.8或17 D.7或174.2　正切 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　正切 1.(概念应用题)(2024·铜仁模拟)△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,那么tan A等于( ) A. B. C. D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则 tan∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 知识点2　特殊角的正切值 3.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.若∠A为锐角,且sin A=,则tan A=　 　. 5.计算: (1)sin245°-+2(-2 020)0+3cos30°; (2)sin60°-tan30°+. 知识点3　锐角三角函数 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么下列各式中正确的是( ) A.tan A= B.tan B= C.sin A= D.cos A= 7.关于x的方程x2-x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为　 　. 8.如图,在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13.试求最小角的三角函数值. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.(2024·毕节威宁县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A的值为( ) A. B. C. D. 10.如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为( ) A. B. C.2 D.2 11.如 ... ...