第7章 三角函数——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章 三角函数———2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 3．在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( ) （精确到1）参考数据 A.290 B.291 C.292 D.293 4．已知函数在上单调递增,则A的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．如图所示，函数（且）的图像是( ). A. B. C. D. 6．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 7．设α是第二象限角，为其终边上一点，且，则( ) A. B. C. D. 8．已知,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数,若存在,,使,则的值可以是( ) A.2 B. C.3 D. 10．对于函数，，下列说法正确是( ) A.对任意的k，的最大值为1 B.当时，的值域中只有一个元素 C.当时，在内只有一个零点 D.当时，的值域为 11．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( ) A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位 B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位 C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为_____. 13．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴.若是角终边上一点，且，则_____ 14．已知定义在区间上的函数的值域为,则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. （1）若，，求的值域； （2）若，，都有恒成立，求a的取值范围． 16．高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圆上一点(异于B,C),点在线段AB上,且满足.已知,,设, （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值. 17．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域. 18．已知函数（,且）为偶函数. （1）求a的值; （2）若,使成立,求实数m的取值范围. 19．已知函数. （1）求的单调递增区间; （2）求在上的值域. 参考答案 1．答案：B 解析：由，得，由题意可得，解得. 2．答案：D 解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度后, 得到函数的图象, 再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍, 得. 故选：D. 3．答案：B 解析：, 所以一个回归年对应 ... ...