3.1 方程 第2课时 等式的基本性质教学设计 （表格式） 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

3.1 方程 第2课时 等式的基本性质 课题 等式的基本性质 课型 新授课 教学内容 教材第94-97页的内容 教学目标 1.通过观察天平称物实验，能叙述等式的基本性质，并掌握等式的基本性质. 2.利用等式的基本性质解简单的方程. 教学重难点 教学重点：等式的基本性质. 教学难点：利用等式的基本性质解方程. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 复习回顾 上一节课我们学习了方程与方程的解，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？ 师生活动：学生举手回答，教师点评. 教师活动：提出问题，通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？ x+2=4，3x=6. 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.（教师板书课题： 第2课时 等式的基本性质） 2.观察探究，学习新知 【观察】如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗？反映的数量关系是什么呢？ 如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系？ 【教师活动】把等式看做是一个天平，引导学生用天平表示等式进行试验，激发学生探究出等式的基本性质. 【学生活动】与同学交流讨论，观察天平左右两盘物体的质量，尝试回答老师的问题. 【归纳总结】 等式的基本性质： 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）. 性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a. 性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c. 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 【例题解析】 例2 解方程：3x-3=21. 解：两边都加上3，得3x=21+3，（性质1） 即 3x=24. 两边同除以3，得 x=8.（性质2） 检验：把x=8代入原方程，得 左边=3×8-3=21， 右边=21， 左边=右边. 所以x=8是原方程的解. 3.学以致用，应用新知 考点1 等式的基本性质 例1 下列等式中，变形错误的是（ ） A. 由a=b，得a+5=b+5 B. 由a=b，得= C. 由x+2=y+2，得x=y D. 由-3x=-3y，得x=y 答案：B 变式训练1 小邱认为，若 ac=bc，则 a=b.你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： . 答案：否 当c=0时，a可以不等于b 考点2 利用等式的基本性质解方程 例2 把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 等式的基本性质1和基本性质2 D. 无法确定 答案：B 变式训练2 下面各式的变形正确的是（ ） A. 由2x-7=3x+2，得2x-3x=2-7 B. 由56%x-19%=33%x+0.35，得56x-19=33x+0.35 C. 由=-5，得6x=4x-8-5 D. 由5x-8=-6x+5，得5x+6x=5+8 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 1.已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ） A.m-1＝n-1 B.-2m-1＝-1-2n C.+1＝+1 D.2-3m＝3n-2 答案：D 2.解方程-x=时，应在方程两边（ ） A.同时乘- B.同时除以 C.同时乘- D.同时除以 答案：C 3.在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1，则这个多项式是 . 答案：2a+5 4.解下列方程： （1）x-4=3； （2）7-m=-8； （3）-7x-6=8； （4）x+4=-5. 答案：（1）x=7；（2）x=15；（3）x=-2；（4）x=-27. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 等式的基本性质： 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）. 性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a. 性质4（传递性） 如果a=b，b ... ...