4.5 角的比较与补（余）角 第2课时教学设计 （表格式） 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

4.5 角的比较与补（余）角 第2课时 补角、余角 课题 补角、余角 课型 新授课 教学内容 教材第159-160页的内容 教学目标 1.了解补角、余角的概念． 2.掌握补角和余角的性质. 3.能利用余角、补角的知识解决相关问题. 教学重难点 教学重点：理解余角、补角等概念. 教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数. 【问题】在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点 【师生活动】学生回忆，回答问题，教师指正归纳. 2.观察探究，学习新知 【探究1】补角的概念 类比互为余角的概念学习互为补角的概念． 【归纳】类似地，如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．∠3+∠4=180°. 练习：图中给出的各角中哪些互为补角？ 【探究2】余角的概念 学生通过观察图片，回答满足这种条件的两个角的关系是什么． 【归纳】如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余． 如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角，∠1与∠2互余. 【师生活动】学生回答问题，教师指正，师生共同归纳.过程中教师应关注学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念． 练习：图中给出的各角中哪些互为余角？ 【师生活动】学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系． 【探究3】余角和补角的性质 【教材例题】 例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°- ∠1 . 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°- ∠3 . 又因为∠1=∠3，所以 ∠2 = ∠4 . 【归纳】补角的性质：同角（或等角）的补角相等. 【思考】余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理. 【师生活动】学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理. 【归纳】同角(或等角)的余角相等. 3.学以致用，应用新知 考点 补角、余角 【例】 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB. (1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°； (2)图中互余的角有4对，互补的角有5对. 4.随堂训练，巩固新知 1.若∠α＝55°，则∠α的余角是( ) A．35° B．45° C．135° D．145° 答案：A 2.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 答案：C 3.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. ①求出∠AOB及其补角的度数； ②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由. 解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. ②∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°. ∠DOE与∠AOB互补. 理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋ ∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补. 5.课堂小结，自我完善 1. 补角、余角的概念 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余． 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 补角、余角的性质 同角（或等角）的补角相等. 同角（或等角）的余角相等. 6.布置作业 课本P160练习第1-3题. 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. 从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的 ... ...