2.5 角和角的度量 教学设计（表格式） 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

2.5 角和角的度量 课题 角和角的度量 课型 新授课 教学内容 教材第78-81页的内容 教学目标 1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制． 2.通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力． 3.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 教学重难点 教学重点：角的概念与角的表示方法. 教学难点：正确理解角的概念及度、分、秒的换算. 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 在日常生活中，我们经常看到各种各样的角：课本有四个角，衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角，射击运动员射击时也有角度的调整…… 生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角. 2.类比探究，学习新知 【探究1】角的定义 观察上面的图片，回答下列问题： (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ 【师生活动】分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系． 【归纳】定义1：有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边． 定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角． 【探究2】角的表示方法 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ 1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点． 2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母． 注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3．用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作角． 4．用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α. 【师生活动】教师引导学生比较几种方法的优缺点． 【探究3】角的度量与换算 我们在小学的时候已经学过角，并且知道直角是90°，平角是180°，周角是360°.那么就可以用“度”来度量角．但是有些角只用度无法精准地度量角. 因此，为了更精细地度量角，我们引人更小的角的度量单位:分、秒. 把1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，1分记作1＇；把1＇的角再等分成60份，每份叫作1秒的角，1秒记作1".角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒进制是一样的. 1°=60＇，1＇=60"； 1＇=（）°，1"=（ ）＇. 【师生活动】下面一起来看一下书上的例题； 【例1】将57.32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化成分， 0.32°=60′×0.32=19.2′. 再把0.2′化成秒， 0.2′=60″×0.2=12″. 所以 57.32°=57°19′12″. 【例2】将10°6′36"用度表示. 解：先把36″化为分， 36″=（ ）′×36=0.6′， 6′+0.6′=6.6′. 再把6.6′化为度， 6.6′=（ ）°×6.6=0.11°. 所以 10°6′36″=10.11°. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( ) 答案：B 【例2】如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1， ... ...