直角三角形三边的关系 【A层 基础夯实】 知识点1 勾股定理及其简单应用 1.在Rt△ABC中,有两边的长分别为1和2,则第三边的长为( ) A. B. C.2或 D.或 2.(2024·沈阳质检)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下,树干顶部在离根部12 m处,则这棵大树的高度为( ) A.13 m B.17 m C.18 m D.25 m 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1,△AFC的面积为S2,则S1+S2=( ) A.4 B.9 C.18 D.36 4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,且OP=5,OA=4,则点P到OM的距离 为 . 5.(2024·乐山期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高. (1)求AB的长; (2)求△ABC的面积; (3)求CD的长. 知识点2 勾股定理的拼图验证 6.(2024·晋中期中)“赵爽弦图”(图1)通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲,这个图案被选为2002年国际数学家大会的会徽(图2).利用这个图形证明的重要数学定理是( ) A.三角形内角和定理 B.勾股定理 C.勾股定理的逆定理 D.全等三角形的判定定理 7.在证明勾股定理时,甲、乙两位同学给出如图所示两种方案,则方案正确的是( ) A.只有甲对 B.只有乙对 C.两人都对 D.两人都不对 【B层 能力进阶】 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16 cm,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点B为圆心,BD长为半径画弧,交线段BC于点E.若BD=CE,则AC的长为( ) A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 9.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+S4=135,S3=49,则S2=( ) A.184 B.86 C.119 D.81 10.如图,已知四边形ABCD,AD∥BC,P为CD上的一点,且∠DAP=10°, ∠CBP=80°,PA=3,PB=4.则AB的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.(2024·泸州质检)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC各顶点均在网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 . 12.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏情况)一直角三角形的三边长分别为5,12,x,那么以x为边长的正方形的面积为 . 13.小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(抽象能力、推理能力、运算能力)利用所学的知识计算: (1)已知a>b,且a2+b2=13,ab=6,求a-b的值; (2)已知a,b,c为Rt△ABC的三边长,其中∠C=90°,若a2+b2+25=6a+8b,求以Rt△ABC斜边为边长的正方形的面积. 直角三角形三边的关系 【A层 基础夯实】 知识点1 勾股定理及其简单应用 1.在Rt△ABC中,有两边的长分别为1和2,则第三边的长为(D) A. B. C.2或 D.或 2.(2024·沈阳质检)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下,树干顶部在离根部12 m处,则这棵大树的高度为(C) A.13 m B.17 m C.18 m D.25 m 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1,△AFC的面积为S2,则S1+S2=(C) A.4 B.9 C.18 D.36 4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,且OP=5,OA=4,则点P到OM的距离 为 3 . 5.(2024·乐山期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高. (1)求AB的长; 【解析】(1)由勾股定理得,AB==25; (2)求△ABC的面积; 【解析】(2)S△ABC=BC·AC=150; (3)求CD的长. 【解析】(3)由三角形的面积公式可得,AB·CD=150,则CD==12. 知识点2 勾股定理的拼图验证 6.(2024·晋 ... ...
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