22.2 1.直接开平方法和因式分解法 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　直接开平方法和因式分解法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　直接应用因式分解法解一元二次方程 1.(2024·青岛期中)方程2x2=x的解为 (C) A.x= B.x=0 C.x1=0,x2= D.x=- 2.用因式分解法解方程9x2=(x-2)2时,因式分解结果正确的是 (C) A.4(2x-1)(x-1)=0 B.4(2x+1)(x-1)=0 C.4(2x-1)(x+1)=0 D.4(2x+1)(x+1)=0 3.(2024·武汉期中)方程(x-4)(2x+3)=0的两个根是x1=　4　,x2=　-　. 4.方程x2+x=0的解是　x1=0,x2=-　. 5.(2024·宿迁期中)若x2+1与x2-4x+1的值互为相反数,则x的值是　1　. 6.解方程: (1)x2-4x+3=0; (2)x2+x-2=0. 【解析】(1)x2-4x+3=0, (x-3)(x-1)=0, x-3=0或x-1=0, 所以x1=3,x2=1; (2)x2+x-2=0, (x+2)(x-1)=0, x+2=0或x-1=0, 所以x1=-2,x2=1. 知识点2　结合整体思想用因式分解法解一元二次方程 7.(2024·北京期中)一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的根是 (C) A.x1=x2=3 B.x1=x2=-1 C.x1=3,x2=-1 D.x1=3,x2=0 8.方程(x-2)2=3x-6的解是　x1=2,x2=5　. 9.解下列方程: (1)x(2x+4)=10+5x. (2)(2x-3)2=5(2x-3). 【解析】(1)2x(x+2)-5(x+2)=0, (x+2)(2x-5)=0, x+2=0或2x-5=0, x1=-2,x2=2.5. (2)(2x-3)2-5(2x-3)=0, (2x-3)(2x-3-5)=0, 2x-3=0或2x-3-5=0, 所以x1=,x2=4. 10.解下列方程: (1)2(x-3)=x2-9. (2)(2x+3)2=4(2x+3). 【解析】(1)2(x-3)=x2-9, 2(x-3)=(x+3)(x-3), (x+3)(x-3)-2(x-3)=0, (x+1)(x-3)=0, ∴x1=-1,x2=3. (2)(2x+3)2=4(2x+3), (2x+3)2-4(2x+3)=0, (2x+3)(2x+3-4)=0, 2x+3=0或2x+3-4=0, 所以x1=-,x2=. 【B层 能力进阶】 11.(新定义)(2024·西安期中)对于实数a,b定义运算“※”为a×b=a+b2,例如3※2=3+22=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解是(D) A.x=-4 B.x=-1 C.x1=-1,x2=4 D.x1=1,x2=-4 12.三角形两边的长分别是7和11,如果第三边的长是一元二次方程x2-25=2(x-5)2的一个实数根,那么该三角形的周长是 (B) A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 13.若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,则x的值为　x=3或x=1　. 14.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·天津期中)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,这个三角形的周长是　13　. 15.下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解为x=1;③若x4-2x2-3=0,令x2=a,则a=3或-1;④经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是x1=-1,x2=4.则其中答案完全正确的题目为　④　.(将答案正确的序号填写在横线上) 16.(2024·烟台期末)如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B对应的数是x,点C对应的数是x2-3x,则x=　6　. 17.解下列方程: (1)(2x-1)2=(2-3x)2; (2)(y-3)2=(2y-1)(y-3). 【解析】(1)(2x-1)2=(2-3x)2, (2x-1)2-(2-3x)2=0, [(2x-1)+(2-3x)][(2x-1)-(2-3x)]=0, (1-x)(5x-3)=0, ∴1-x=0或5x-3=0,∴x1=1,x2=. (2)(y-3)2=(2y-1)(y-3), (y-3)2-(2y-1)(y-3)=0, (y-3)(y-3-2y+1)=0, ∴y-3=0或-2-y=0,∴y1=3,y2=-2. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(推理能力、运算能力、应用意识) 阅读下列材料: 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值. 解:设2m2+n2=y. 则原方程可转化为(y+1)(y-1)=80, 即y2=81, ∴y=±9, ∵2m2+n2≥0, ∴2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容,解决下列问题: (1)已知实数x,y满足(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27,求x2+y2的值; (2)解方程:x2-3|x|+2=0; (3)若四个连续正整数的积为120,直接写出这四个连续的正整数:_____. 【解析】(1)∵(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27, ∴(x2+y ... ...