23.4 中位线 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　中位线 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形的中位线 1.(2023·云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=( ) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 2.(2024·德州期中)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是DC,AD的中点,EF⊥AB,若BC=13,AB=5,则EF的长度为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,点D是线段EF上一点,连结BD,并延长至点G,使得GD=BD.连结AG.若BC-AG=1 cm.则DF的长为 cm. 4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 . 5.(2024·南京期中)如图,BD,CE分别为△ABC的中线,BD,CE交于点G,点M,N分别是BG,CG的中点.求证: (1)EM∥DN; (2)CG=2EG. 知识点2　三角形的重心 6.如图,已知在△ABC中,点F是三角形的重心,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若DE=7,则BC的值为( ) A.9 B.10.5 C.12 D.14 7.两个三角形重心之间的距离称为两个三角形的“重心距”,如图,在菱形ABCD中,边AB=10,对角线AC=12,那么△ABC与△ADC的“重心距”为 . 【B层 能力进阶】 8.如图所示,在△ABC中,AB=7,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,作MF∥AD交AC于点F,已知CF=11,则AC的长为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 9. (2024·大连期中)如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,点D,E分别是AB,BC边上的动点,连结DE,F,M分别是AD,DE的中点,则FM的最小值为( ) A.12 B.10 C.9.6 D.4.8 10.如图,D是△ABC内部一点,AC⊥BD,且AC=4,BD=6,依次取AB,BC,CD,AD的中点,并顺次连结得到四边形MNPQ,则四边形MNPQ的面积是 . 11.(2024·上海期末)如图,△ABC的周长是24,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点P,若BC=10,则PQ的长为 . 12.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点. (1)四边形EFGH是平行四边形吗,为什么 (2)若使四边形ABCD对角线相等,那么四边形EFGH为菱形吗 (3)当四边形EFGH为矩形、正方形时,四边形ABCD各应满足什么条件 (4)请补上你所认为四边形ABCD应满足的条件,证明四边形EFGH为矩形. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念、推理能力、运算能力)阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心. (1)特例感知:如图1,已知边长为3的等边△ABC的重心为点O,求△OBC与△ABC的面积; (2)性质探究:如图2,已知△ABC的重心为点O,请判断,是否都为定值 如果是,分别求出这两个定值;如果不是,请说明理由; (3)性质应用:如图3,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,连结BE交对角线AC于点M. ①若正方形ABCD的边长为4,求EM的长度; ②若S△CME=2,求正方形ABCD的面积.　中位线 【A层 基础夯实】 知识点1　三角形的中位线 1.(2023·云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=(B) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 2.(2024·德州期中)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是DC,AD的中点,EF⊥AB,若BC=13,AB=5,则EF的长度为(D) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,点D是线段EF上一点,连结BD,并延长至点G,使得GD=BD.连结AG.若BC-AG=1 cm.则DF的长为 　cm. 4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为　8　. 5.(2024·南京期中)如图,BD,CE分别为△ABC的中线,BD,CE交于点G,点M,N分别是BG,CG的中点.求证: (1)EM∥DN; (2)CG=2EG. 【证明】(1)连结AG, ∵BD,CE分别为△ABC的中线,点M,N分别是BG,CG的中点, ∴AE=BE,BM=GM,AD=CD,CN=GN, ∴EM∥AG,DN∥AG, ∴EM∥DN; (2)由(1)知AE=BE,BM=GM,AD=CD,CN=GN, ∴EM=AG,DN=AG, ∴EM=DN, ∵EM∥DN, ∴∠MEG=∠DNG,∠EMG=∠NDG, ∴△EMG≌△NDG(A.S.A ... ...