图形的变换与坐标 【A层 基础夯实】 知识点1 平移变换与坐标变化 1.(2024·嘉兴期中)如图A,B的坐标分别为(-2,1),(0,-1).若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(a,3),(3,b),则a+b的值为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024·盐城期中)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC平移至△A1B1C1,点P(a,b)是△ABC内一点,经平移后得到△A1B1C1内对应点P1(a+8,b-5),若点A1的坐标为(5,-1),则点A的坐标为(D) A.(-4,3) B.(-1,2) C.(-6,2) D.(-3,4) 3.已知点P(2a,-3b),先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好落在原点上,则P点坐标为 (2,3) . 4.(2024·南昌期中)△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出点B1的坐标; (2)△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的 (3)连结AA1,A1C则△AA1C的面积为_____. 【解析】 (1)点B1的坐标为(-1,0); (2)△A1B1C1是由△ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的; (3)△AA1C的面积为×5×3=7.5. 答案:7.5 知识点2 对称变换与坐标变化 5.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中小正方形边长为1个单位长度),如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A'的坐标是 (B) A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 6.(2024·武汉期中)某校组织学生进行剪窗花活动,小莉同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的点A(-2,a)与点B(b,3)恰好关于x轴对称,则a+b的值为 -5 . 知识点3 位似变换与坐标变化 7.(2024·宁波期中)如图,A,B,C是直角坐标系中的三个点,点A的坐标为(-1,1),C(0,3),BC=1,BC⊥y轴.现以坐标原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A'B'C',点A与点A'对应,点C的对应点C'的纵坐标为-1,则下列点的坐标正确的是 (D) A.A'(-3,3) B.A', C.B',1 D.B'-,-1 8.(2024·青岛期中)如图,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以O为位似中心,把△EFO缩小为原来的,则点E的对应点E'的坐标为 (-2,1)或(2,-1) . 9.(2024·惠州期中)在如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置; (2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1; (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为_____. 【解析】(1)如图,点P即为所求; (2)如图,△OA2B2即为所求; (3)点M2的坐标为(2a,2b). 答案:(2a,2b) 【B层 能力进阶】 10.(2024·济南期中)将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,符合上述要求的图形是 (B) 11.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'A'B'的位置,此时点A'的横坐标为3,则点B'的坐标为 (4,2) . 12.(2024·镇江期末)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2∶1; (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2; (3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗 若是,请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标. 【解析】 (1)如图,△OA1B1即为所作图形; (2)如图,△O2A2B2即为所作图形; (3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形,点M为所求位似中心,点M的坐标为(-4,2). 【C层 创新挑战（选做）】 13.(模型观念、推理能力、运算能力) 如图,在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点为位似中心的位似图形,且相似比为,点A1,A2,A3在x轴上,延长A3C2交射线OB1于点B3,以A3B3为边作正方形A3B3C3A4;延长A4C3交射线OB1于点B4,以A4B4为边作正方形A4B4C4A5…,若OA1=2,则 ... ...
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