解直角三角形(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点 解直角三角形的应用———坡度、坡角 1.斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图,斜坡AB的斜面坡度为 ( ) A.1∶4 B.4∶1 C.∶1 D.1∶ 2.(2024·昆明模拟)松华坝水库地处昆明北郊,是昆明市的重要水源,被称为“昆明头上的一碗水”,水库周边遍布森林与湿地,呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷.如图,大坝某段横截面迎水坡AB的坡度i=1∶2(坡度i=),若坝高BC=30 m,则坡面AB的长度约为 ( ) (参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24) A.52 m B.60 m C.67 m D.90 m 3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶,AC=10 m,则tan∠A= ,坡面AB的长度是 . 4.(2024·晋中模拟)如图是一个水坝的横截面示意图(AD∥BC),迎水坡AB的坡比i=1∶3,坡面长AB=30米,背水坡CD的坡角∠BCD=45°,则背水坡坡面CD长是 米. 5.(2024·长沙模拟)学校组织学生参加劳动实践活动,休息时小明发现,坡角为∠BCD的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB(如图所示),当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影为BC,经测量BC长为10米,∠BCD=18.34°,求树AB的高约为多少米 (参考数据:sin 18.34°≈0.314,cos 18.34°≈0.949,结果精确到0.1米) 6.如图是一防洪堤背水坡的横截面,斜坡AB的长为12 m,它的坡角度数为45°.为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡度为1∶的斜坡AD,在CB方向距点B6 m处有一座房屋.(参考数据:≈2.45,≈1.414) (1)求∠DAB的度数; (2)在改造背水坡的施工过程中,此房屋是否需要拆除 并说明理由. 【B层 能力进阶】 7.(2024·金华模拟)如图,某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡AD与水平方向的夹角为α(0°<α<90°),地下停车场层高CD=3米,则在停车场的入口处,可通过汽车的最大高度是( ) A.3米 B.米 C.3sin α米 D.3cos α米 8.(2024·福州期中)如图,为确定某隧道AB的长度,在建设中测量人员在离地面2 700米高度C处的飞机上,测得正前方A点处的俯角为60°,BC的坡比为1∶,则隧道AB的长为 (结果保留根号). 9.如图,在河流两边有甲、乙两座山,现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线.已知甲山上A点到河边C点的距离AC=130米,点A到CD的垂直高度为120米;乙山BD的坡比为4∶3,乙山上B点到河边D点的距离BD=450米,从B处看A处的俯角为25°.(参考值:sin 25°≈0.423,cos 25°≈0.906,tan 25°≈0.466) (1)求乙山B处到河边CD的垂直距离; (2)求河CD的宽度.(结果保留整数) 【C层 创新挑战（选做）】 10.(推理能力、运算能力、应用意识)(2023·连云港中考)渔湾是国家“AAAA”级风景区,图1是景区游览的部分示意图.如图2,小卓从九孔桥A处出发,沿着坡角为48°的山坡向上走了92 m到达B处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37°的山坡向上走了30 m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米 (结果精确到0.1 m) (参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80) 解直角三角形(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点 解直角三角形的应用———仰角、俯角 1.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为α,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为 ( ) A.米 B.米 C.2a·cos α米 D.2a·tan α米 2.(2024·南充模拟)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为37米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度约为 ( ) A.15米 B.(37-15)米 C.(45-15)米 D.22.5米 3.(易错警示题·因概念不清画图不准而出错)(2024·北京期末)某人在大厦一层乘坐观光电梯,看到大厦外一棵树上的鸟巢,仰角为30°,到达大厦的第五层后,再看这个鸟巢,俯角为60°, ... ...
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