6.1 正弦、余弦、正切、余切 同步练习（含解析）高中数学沪教版（2020）必修第二册

6.1 正弦、余弦、正切、余切（同步练习）-高中数学沪教版（2020）必修第二册 一、单选题 1．已知是第四象限角，且，则（　　） A． B． C． D． 2．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则tanα的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 3．在平面直角坐标系xOy中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ= ，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 5．在 中， ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（　　）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．在平面直角坐标系xOy中，记直线与直线在第一象限所形成的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 8．在四面体ABCD中，，平面BCD，.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（　　） A． B． C． D． 10．若，则角的终边可能落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在 中，D在线段 上，且 若 ，则（　　） A． B． 的面积为8 C． 的周长为 D． 为钝角三角形 三、填空题 12．化简： 的结果为　 　． 13．已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（ ）= （0<α< ），则cosα=　 　。 14．设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= ，则x=　 　，tanα=　 　， =　 　． 四、解答题 15．已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值. 16．已知 是第三象限角， . （1）化简 ； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，求 的值. 17．设角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点 ，且 . （1）求 及 的值； （2）求 的值. 18．已知 的内角 的对边分别为 ，满足已知 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的值； （3）若 的面积为 ， ，求 的周长. 19．已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】解：因为时第四象限角，所以，即， 又因为，所以， 所以. 故答案为：B． 【点评】根据是第四象限角，确定的正负号，再根据同角三角函数基本关系以及正弦的二倍角公式化简计算即可. 2．【答案】B 【解析】解：角α的终边落在直线y=﹣2x上，在直线y=﹣2x上任意取一点（a，﹣2a），a≠0， 则由任意角的三角函数的定义可得tanα= = =﹣2， 故选：B． 【点评】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值． 3．【答案】C 【解析】解：由题意知， ，则 ，所以 ， 故答案为：C. 【点评】 由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式可求tanθ的值，进而根据诱导公式即可求解. 4．【答案】B 【解析】 ，解得 。 【点评】利用已知条件结合正弦函数的定义，从而求出m的值。 5．【答案】B 【解析】在 中, 又 ，所以 因为 ，所以 ， 故 ， 所以 故答案为：B 【点评】利用正弦定理，可得 ，结合大边对大角，可知 范围，然后根据平方关系，可得结果. 6．【答案】A 【解析】因为，故， 故，故， 故，而为三角形内角，故为钝角， 但若三角形ABC为钝角三角形，比如取， 此时，故不成立， 故答案为：A. 【点评】直接利用三角函数的关系式的变换，余弦定理的应用，充分条件和必要条件的应用求出答案. 7．【答案】C 【解析】解：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，所以，， ，所以，结合同角三角函数的基本关系得. 故答案为：C. 【点评】设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，由正切的两角差公式得，，结合同角三角函数的基本关系代数求解即可. 8．【答案】C 【解析】在四面体ABCD中，，平 ... ...