9.1 复数及其四则运算 同步练习（含解析）高中数学沪教版（2020）必修第二册

9.1 复数及其四则运算（同步练习）-高中数学沪教版（2020）必修第二册 一、单选题 1．已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝（　　） A． B．5 C． D． 2．在复平面内，O是原点， 对应的复数分别为－2＋i，3＋2i， 1＋5i，那么 对应的复数为（　　） A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i 3．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 为（　　） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，若，则（　　） A． B．2 C． D． 5．在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．复数满足，则（　　） A． B． C． D． 7．已知是虚数单位，，则（　　） A． B． C． D． 8．若 ( 是虚数单位)，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数 ，则下列结论正确的是（　　） A． B．复数z的共轭复数为 C． D． 10．已知复数 满足 ，则 可能为（　　）. A．0 B．-2 C． D． 11．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　） A． B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 三、填空题 12．设i为虚数单位，则复数 的实部为　 　. 13．若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数　 　. 14．已知z=﹣4+3i，则2﹣=　 　 四、解答题 15．设复数 ， 为虚数单位）. （1）若 为实数，求m的值； （2）若 ，且 ，求m的值. 16．设复数，m为实数 （1）当m为何值时，z是纯虚数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 17．已知复数z的虚部为-2，z在复平面上对应的点在第三象限，且满足|z|=. （1）求z； （2）已知m∈R，+m为纯虚数，求m的值. 18．设为虚数单位，，复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 19．设复平面上点Z1，Z2，…，Zn，…分别对应复数z1，z2，…，zn，…； （1）设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），（2）已知 ，且 （cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式； （3）在（2）的条件下，求 |+…． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】∵(1＋2i)z＝－3＋4i， ∴|1＋2i|·|z|＝|－3＋4i|， 则|z|＝ ＝ . 故答案为：C. 【点评】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出. 2．【答案】C 【解析】 ， 故答案为：C. 【点评】先由已知平面向量的加减运算，得到，再利用复数的几何意义，即可求出 对应的复数. 3．【答案】C 【解析】由题意得， ， 故答案为：C． 【点评】利用复数的乘除法运算法则，从而求出复数z的代数形式，再利用复数的模与复数实部和虚部的关系式，从而求出复数的模。 4．【答案】B 【解析】解：由题意可得： ， 所以 . 故答案为：B 【点评】根据复数的除法运算求z，再结合共轭复数的概念运算求解. 5．【答案】D 【解析】由条件可知 ，则 。 故答案为：D 【点评】利用复数z的几何意义结合已知条件复数z对应的点的坐标是 ，进而求出复数z，再利用复数的乘除法运算法则，进而求出复数 。 6．【答案】D 【解析】由题意，， 则， 所以. 故答案为：D 【点评】 利用复数的模长公式计算|4+3i| =5，利用复数除法计算，从而得到答案. 7．【答案】C 【解析】解：，则，所以. 故答案为：C. 【点评】本题主要复数的混合运算，共轭复数的概念，根据已知条件结合复数的混合运算可得：，进而得到：，再进行复数的混合运算即可得到答案. 8．【答案】D 【解析】解：由复数的几何意义可知： 表示的点在单位圆上， 而|z 2 2i|表示该单位圆上的点到复数 表示的点 的距离， 由图象可知： 的最小值应为点 到 的距离， 而 ，圆的半径为1， 故 的最小值为 ， 故答案为：D． 【点评】易得复数 表示的点在单位圆上，而要求的值为单位圆上的点到复数 表示的点 的距离，由数形结合的思 ... ...