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课件网) “筝形”的秘密 第十二章 数学活动2 ———用全等三角形研究“筝形” 人教版八年级上册 观察这些图片,你能从中得出什么样的四边形吗? A B C D 筝形 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 用几何语言表示: 在四边形ABCD 中, AB =AD,CB =CD, 则四边形ABCD 是筝形 . 筝形的定义: A B C D 一、识“筝形” 请同学们开动脑筋,画出或剪出一个筝形。 二、画“筝形” 二、“剪”筝形 将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠 将蓝色和红色的 三角形区域剪掉 展开后得 到筝形 按下面的方法剪出一个筝形。 剪出一个三角形 请同学们将剪下的“筝形ABCD”,用测量、折 叠等方法可猜想出哪些结论? 三、探“筝形” AC平分∠BAD和∠BCD, AC⊥BD,且AC 平分BD,即BO =DO. 在筝形ABCD中, AB=AD CB=CD; ∠ABC =∠ADC 角: 对角线: 边: 你能证明这些 猜想吗? A B C D 证明:连接AC 由“筝形”的定义可知, AB =AD, CB =CD, AC=AC 由SSS可得 △ABC ≌△ADC. ∴ ∠ABC =∠ADC, ∠BAC =∠DAC, ∠ACB =∠ACD. 三、探“筝形” 已知,在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD求证:∠ABC =∠ADC. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD 筝形至少有一组对角相等 A B C D A B C D O 由SAS可得 △ABO ≌△ADO. ∵ ∠BAC =∠DAC AO=AO AB=AD 证明:∠BAC =∠DAC (已证) 三、探“筝形” ∴ BO=DO AC⊥BD ∴ ∴AC⊥BD,且AC 平分BD, 即BO =DO. 已知:在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD 求证:AC⊥BD,且AC 平分BD 即BO=DO。 筝形的一条对角线平分一组对角,并且垂直平分另一条对角线; A B C D O 四边形ABCD是一个筝形,AC=9,BD=6,那么 筝形ABCD的面积为多少? 解:筝形”ABCD的面积S “筝形”ABCD的面积: 三、探“筝形” O C D B A 现将BD 向右平行移动,得到新的四边形ABCD. 求新四边形ABCD 的面积. 归纳: 对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 筝形性质如下: (1)筝形有两组邻边分别相等; (2)筝形至少有一组对角相等; (3)筝形的一条对角线平分一组对角, 并且垂直平分另一条对角线; (4)筝形的面积为两条对角线乘积的一半. 归纳小结 1、已知如图,在筝形ABCD中,AB=AD, BC=DC, (1)若∠ABC=120°.则∠ADC= . (2)若∠BAD=100°, ∠BCD=50°.则 ∠ABC= . ∠ABD= . (3)已知筝形ABCD的面积为36平方厘米,BO=4厘米,则AC = . 120° 105° 9厘米 40° 四、用“筝形” 3、我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,AE=AF,DE=DF.因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动 (1)图中有筝形吗 为什么 (2)如图1,此时伞完全张开,若量得AD=60厘米,EF=80厘米,AE=55厘米,DF=45厘米 ①你能求出筝形AEDF的面积吗? ②当伞完全收拢时,伞圈D要向下滑动多少厘米? (3)当伞完全撑开时,C到伞柄AP的距离为80厘米,此时伞的遮雨面积为多少? 图1 O 因为这样的风筝在放飞时,相对空气的运动方向有一个迎风角,正因为有这个迎风角,空气遇到风筝时,会分成上下两个流层,风筝的上方空气流速相对下方快,上方压强小,下方压强大,存在一个向上的压强差,于是风筝获得了一个扬力,这便是风筝飞起来的主要原因。 风筝为什么要设计成筝形? 身边的数学 课后作业 请同学们自己设计制作一个美丽的风筝。 ~谢谢~ ... ...