直线与椭圆的位置关系专题5份(含解析)

专题01 直线与椭圆的位置关系 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．椭圆与直线的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【解析】直线过定点在椭圆内，故直线与椭圆相交.故选:B. 2．在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（ ） A．1 B．3 C．2 D． 【解析】因为点，在椭圆上，所以， 因为直线，的斜率之积为，所以， 可得，化简得， 则.故选：A. 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A． B． C． D． 【解析】将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知，则，， ，解得或（舍去），故选：C. 4．已知实数x，y满足：，则的最大值为（ ） A． B．2 C． D．5 【解析】令，则直线与有交点情况下，直线在x轴上截距最大， 假设直线与椭圆相切，则，即， 所以，可得，即， 要使在x轴上截距最大，即.故选：B. 5．已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】设点，当切线斜率存在且不为0时，设切线方程为， 联立，消去得， 则， 即，两切线垂直故其斜率之积为-1， 则由根与系数关系知，即. 当切线斜率不存在或为0时，此时点坐标为，，，，满足方程， 故所求轨迹方程为.故选：A. 6．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【解析】由椭圆离心率为，知， 由题意可设，则， 由可得，即， 结合可得，故，则， 所以直线的方程为，故选：B 7．若直线被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，圆的圆心为，半径为. 设直线方程为，直线到圆心的距离为，由弦长公式得，所以. 由点到直线的距离公式得，，即. 对于选项A，直线到该圆圆心的距离为， 取，满足条件，而，直线与圆没有公共点，故A排除； 对于选项B，当时，对于直线有，，， 联立椭圆方程得，所以必有公共点； 当时，联立直线与椭圆方程得， ，所以必有公共点；故B正确； 对于选项C，联立直线与抛物线方程得， 若时，则，有解； 若时，，取，则，方程无解，此时无公共点，故C错误； 对于选项D，当时，对于直线有，，， 联立双曲线方程得， 取，则直线：，与双曲线不存在公共点，故D排除. 故选：B. 8．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【解析】如下图所示： 根据题意可知，当点在第三象限且椭圆在点处的切线与直线平行时， 点到直线的距离取得最大值，可设切线方程为， 联立，消去整理可得， ，因为，解得， 所以，椭圆在点处的切线方程为， 因此，点到直线的距离的最大值为,联立， 可得点的坐标为.故选：B. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（ ） A．恒过点 B．若恒过的焦点，则 C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则 D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点 【解析】方程可化为，所以直线恒过点，A正确； 设椭圆的半焦距为，则点的坐标可能为或， 若直线恒过点，则，故，矛盾， 直线恒过点，则，故，所以，B错误； 联立，消可得，， 由对任意实数，与总有两个互异公共点， 可得方程有个不相等的实数解， 所以，所以，所以，C正确； 因为， 所以时，则，即时， 可得，此时方程组有且只有一组解，故与有且只有一个公共点，D正确. 故选：ACD. 10．直线，与 ... ...