第06讲 同底数幂的乘法 幂的乘方（七大题型）（PDF版含答案）2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第 06 讲 同底数幂的乘法 幂的乘方（七大题型） 学习目标 1、掌握同底数幂相乘、幂的乘方； 2、学会同底数幂相乘、幂的乘方的逆用； 3、掌握同底数幂相乘、幂的乘方的逆用的应用。 一、知识引入 我们知道 a·a·a 可以写成 a (读作 “a 的三次方”或 “a 的立方”). (读作 “a 的 n次方). 其中 a表示底数，正整数 n表示指数，a的 n次乘方的结果叫做 a 的 n次幂. 二、同底数幂的乘法性质 am × an = am+n (其中m, n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【方法规律】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， am × an ×a p = am+n+ p即 （m, n, p都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数 m+n 相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 a = am × an （ m, n 都是正整 数）. 三、幂的乘方法则 (am )n mn = a (其中m, n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n 【方法规律】（1）公式的推广： ((a ) ) p = amnp ( a 0，m, n, p均为正整数) mn n m （2）逆用公式： a = am = an ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些 幂变形，从而解决问题. 【即学即练 1】计算： （1） b 5 × b ； 2 1 1 2 3 1 （ ） - ÷ -2 2 ÷ - ÷ ； è è è 2 （3） a2 ×a6； （4） y2n × yn+1． 【即学即练 2】计算： 5 (1) -x2 ； 3 (2) é (x + y) a+1 ù ； (3) -x4 2 - x × (-x)3 × (-x)4 ． 【即学即练 3】计算： (1) 3a2 × 2 3-a3 × -a2 ； 3 2 (2) y2 + y3 - y × y5； (3) -a2 3 + 2-a3 - a2 × a4 ； 2 3 4(4) é a + b ù × é a + b 2 ù ． 【即学即练 4】计算： -2 2023 + -2 2024 = ． 【即学即练 5】已知 am = 2，an = 3， 求 a2m+3n 的值． 题型 1：同底数幂相乘 【典例 1】．计算： (1) x2 × x5； (2) a × a 6 ； (3) (-2) (-2)4 (-2)3； (4) x m × x 3n +1 ． 【典例 2】．计算： (1)108 102 ； (2) (-x)2 × (-x)3； (3) an+2 × an+1 × an × a； (4) (y -1)2 × y -1 ； (5) (b + 2)3 × (b + 2)5 × b + 2 ． 【典例 3】．计算： (1) a ×a9； (2) x3n × x2n-2 ； (3) -x × x2 × x4 ； (4) (x - y)2 × (x - y)3 ． 题型 2：同底数幂乘法的逆用 【典例 4】．已知3m = 4，3n = 6，则3m+n =（ ） A．10 B 2 ．-2 C．24 D． 3 【典例 5】．（1）已知 am = 2， an = 3，求 am+n 的值． （2）已知 23x+1 =16，求 x ． 【典例 6】．已知2x = 3， 2y = 6，则2x+ y 的值是（ ） A．12 B．18 C．36 D．54 题型 3：幂的乘方 【典例 7】．计算： (1) -x2 5 ； 3 (2) é (x + y) a+1 ù ； (3) -x4 2 - x × (-x)3 × (-x)4 ． 【典例 8】．计算： (1) 3 2 3a2 × -a3 × -a2 ； 3 2 (2) y2 + y3 - y × y5； 2 3(3) -a + -a3 2 - a2 × a4 ； 3 4 (4) é a + b 2 ù × é a + b 2 ù ． 【典例 9】．计算： 3 (1) é 2 ù a - b ； 4 2 2 3(2) 4a - -a + a2 ； m (3) é x + y 3 ù ； (4) a3 2 + a2 × a4． 题型 4：幂的乘方的逆用 【典例 10】．已知 4 - 3x = 6y ，求8x g64y 的值． 2 2 【典例 11】．已知 a2b = 4，求 2 a3b - a4b 的值． 【典例 12】．已知 am = 2， an = 5，求下列各式的值． (1) am+n (2) a3m+2n 【典例 13】．若 2x = 4y-1， 27 y = 3x+1 ，则 x - y等于（ ） A．-5 B．-3 C． -1 D．1 【典例 14】．若 am = an (a > 0且 a l ，m 、 n是正整数），则m = n ．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果8x = 25 ，求 x 的值； (2)如果 2x+2 + 2x+1 = 24 ，求 x 的值； (3)若 x = 5m - 3， y = 4 - 25m ，用含 x ... ...