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课件网) （青岛版）9年级 上 2.2 30°45°60°角的三角比 第2章 “——— 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． B C 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 A 锐角A的三角比 正弦 余弦 正切 复习回顾 1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数； 2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的 运算式. 学习目标 这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 30° 60° 45° 45° 新知导入 设直角边长为a，则斜边长= （1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ ∴ 45° 45° 新知探究 （2）sin30°,cos30 °,tan30°的值分别是多少？ 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° AC= sin30°= cos30°= tan30°= A B C （ 30° 1 2 设BC=1， 那么AB=2BC=2，由勾股定理， （3）sin60°,cos60 °,tan60°的值分别是多少？ 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° AC= sin60°= cos60°= tan60°= A B C （ 60° 1 2 设BC=1， 那么AB=2BC=2，由勾股定理， 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 角α 三角函数值 三角函数 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ． sinA=cos(90° ∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA=sin(90° ∠A); 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90° ∠A)=1. 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 例 1 求下列各式的值： sin 30°· cos 45°； (2) tan 45°－ cos 60°. ＝ × ＝ ＝1 － ＝ 例2 求下列各式的值. cos260°+sin260° cos 60°+sin 60° 例3 计算： (1) sin 60°- tan 45°； (2) cos 60° + tan 60° ； 原式＝ －1＝ 解： 解： 原式＝ ＋ ＝ 由特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°. 例4 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC 是( ) A．直角三角形 B．含有60°角的任意三角形 C．等边三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 D 例 5 在Rt△ABC中，已知sinA＝ ，求锐角A的度数. 因为A是锐角，并且 sinA ＝ ，由于sin60° ＝ ，所以∠A ＝ 60°. 1. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 120° 课堂练习 2. 已知α是锐角. 当α ＝_____时，tan α ＝1，这时cos α ＝_____. 45° 3. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC＝45°，BD＝ ，AB＝20.求∠A 的度数． ∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形． ∴BC＝CD. 又∵BD＝ ，∴BC＝10. 又∵AB＝20，∴sin A＝ ∴∠A＝30°. 解： 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 角α 三角函数值 三角函数 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ． 课堂总结 1、课本44练习1,2 2、习题2.2,T1-5 作业布置 2 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
