2.3.1抛物线及其标准方程（8大题型提分练）（含答案） 2024-2025学年高二数学同步课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.3.1 抛物线及其标准方程 题型一：抛物线的定义 1．抛物线 y2 = 4x上与焦点距离等于 3 的点的横坐标是 ． 2．若点 P 到点 0,2 的距离比它到直线 y = -1的距离大 1，则点 P 的轨迹方程为 . 3．已知圆 N： x2 + y2 - 6y + 5 = 0，直线 y = -1，圆 M 与圆 N 外切，且与直线 y = -1相切，则点 M 的轨迹方 程为 ． 4．已知抛物线C : y2 = 4x ，焦点为 F (1)若点 P 为 C 上一点，且 PF = 4，求点 P 的横坐标. (2)若斜率为 2 的直线 l与抛物线交于不同的两点 A，B，线段 AB 中点为 M，求点 M 的轨迹方程． 题型二：根据抛物线求焦点或准线 1．若抛物线的准线方程为 y = -2024，则其焦点坐标为（ ） A． 0, -2024 B． -2024,0 C． 0,2024 D． 2024,0 2．已知抛物线 C 的方程为 则此抛物线的焦点坐标为（ ） A．(-4,0) B． C．(-2,0) D． 3．已知抛物线C : x2 = 8y 的焦点为F , P是抛物线C 上的一点，O为坐标原点， OP = 4 3 ，则 PF =（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知圆 x2 + y2 = 4 2与抛物线 y = 2 px p > 0 的准线交于A ， B 两点，若 AB = 2 3 ，则 p = . 题型三：抛物线方程的四种形式和位置关系 1．已知M 为拋物线 y2 = 2 px上一点，且M 到抛物线焦点F 的距离为 4，它到 y 轴的距离为 3，则 p = （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2 2 2 x y．（多选）已知曲线C : + = 1 m,n R ，则下列说法错误的是（ ）. m n A．若m = n ，则曲线 C 是圆 B．若mn > 0，则曲线 C 是椭圆 C．若mn < 0，则曲线 C 是双曲线 D．曲线 C 可以是抛物线 3．（多选）以 x 轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为 8，若抛物线的顶点在坐标 原点，则其方程可以为（　　） A． y2 = 8x B． y2 = -8x C． x2 = 8y D． x2 = 4y 4．已知抛物线C 的准线与圆M : (x -1)2 + (y +1)2 = 4相切，请写出一个抛物线C 的标准方程为 ． 题型四：抛物线的焦半径公式 1．如图，O为坐标原点，F 为抛物线C : y2 = 8x 的焦点， P 为C 上一点，若 PF = 8，则VPOF 的面积为 （ ） A．4 2 B． 4 3 C．8 D．12 2．（多选）已知抛物线的焦点在 y 轴上，抛物线上一点M m,-3 到焦点的距离为 5，则 m 的值为（ ） A． 2 3 B．-2 3 C． 2 6 D．-2 6 3．设抛物线 y2 = 2 px( p > 0)的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于A ， B 两点，若 AF = 3， BF = 2，则 p = ． 4．抛物线 y = 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 ． 题型五：求抛物线的轨迹方程 1．顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离为 3 的抛物线的标准方程为（ ） A． x2 = ±3y B． y2 = ±6x C． x2 = ±12y D． y2 = ±12x 2．已知点F (2,0)，动圆 P 过点F ，且与 x = -2相切，记动圆圆心 P 点的轨迹为曲线G，则曲线G的方程为 （ ） A． y2 = 2x B． y2 = 4x C． y2 = 8x D． y2 =12x 3 2．已知抛物线E : y = 2 px p > 0 的焦点为F ，准线为 l，第一象限内的点A 在E 上， AB 垂直 l于点 B ， BF 交 y 轴于点C ，若 AF = 2BC = 4，则 p = ． 4．在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 M 与圆 N： 相内切，且与直线 y = -1相切，记动圆圆 心 M 的轨迹为曲线 C．求曲线 C 的方程． 题型六：抛物线上的点到定点的距离及最值 1．记抛物线E : y2 = 4x 的焦点为F ，点A 在E 上， ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．抛物线 x2 = 8y上与焦点的距离等于 3 的点的坐标是 . 3．抛物线 x2 =16y 的焦点为 F，点 P(x, y) 为该抛物线上的动点，点 A(2,0)，则 | PF | - | PA |的最大值 是 ． 4．已知M 是抛物线 y2 = 2x上一点. (1)设点A 的坐标为 2,0 ，求 的最小值； (2)若点M 到直线 x - y +1 = 0 的距离最小，求出点M 的坐标及距离的最小值. 题型七：根据抛物线的方程求参数 1．已知抛物线 ... ...