图形的旋转(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 旋转作图 1.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是( ) 2.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( ) 3.(2023·淄博张店区质检)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 4.如图,△ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为A',请画出旋转后的图形. 知识点2 旋转性质的综合应用 5.如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1,已知∠ABC=30°,∠AB1B=60°,则 ∠BB1C1的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置…依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),…,那么点A2 022的坐标为 . 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数. 【B层 能力进阶】 8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是( ) A.AB=ED B.EA⊥BC C.∠EAC=90°+ D.∠ADC=90°- 9.(教材再开发·P97“例4”拓展应用)(2023·烟台福山区期末)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为9,小正方形地砖面积为2,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 . 10.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD与AB垂直且相等. (1)直接写出点D的坐标 ; (2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 . 11.如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°. (1)观察猜想:如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是 ,位置关系是 . (2)探究证明:把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗 说明理由. 【C层 创新挑战(选做)】 12.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A的一条直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)当直线l绕点A旋转到如图1位置时,BD与DE,CE具有怎样的等量关系 (2)若直线l绕点A旋转到如图2位置时,试说明:DE=BD-CE. 图形的旋转(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 旋转作图 1.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是(D) 2.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是(B) 3.(2023·淄博张店区质检)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是(C) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 4.如图,△ABC绕点O旋转,顶点A的对应点为A',请画出旋转后的图形. 【解析】如图所示: 知识点2 旋转性质的综合应用 5.如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1,已知∠ABC=30°,∠AB1B=60°,则 ∠BB1C1的度数为(B) A.80° B.90° C.100° D.110° 6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置…依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),…,那么点A2 022的坐标为 (12 135,0) . 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数. 【解析】∵△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使B在斜边A'B'上, ∴CB=CB',∠B'=∠ABC=60°,∠A'CB'=∠ACB=90°, ∴△CBB'为等边三角形, ∴∠BCB'=60°, ∴∠DCB=90°-∠BCB'=30°, 在△CBD中,∠B ... ...
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